動靜法

根據達朗伯原理和慣性力概念求動反力的方法。力學中研究這種方法的部分稱為動態靜力學。

質點的慣性力Q是它的質量m和加速度負值-a的乘積，即Q=-ma。質點被迫改變它的運動狀態時,它的慣性表現為對主動施力物體和約束主體產生反抗，這時質點實際作用於主動施力物體和約束主體上的反作用力稱為慣性反力。

當質點靜止時，主動力為約束力所平衡。這時的約束力稱為靜反力。當質點運動時，約束力稱為動反力。從動反力中扣除靜反力，所餘部分稱為附加動反力，它是由質點的慣性反力引起的。如果把質點的加速度分解為切向加速度

和法向加速度

，則慣性力Q 也就分解為兩個分量：切向慣性力

和法向慣性力

。例如沿半徑OA=r的圓周以勻速v=rω運動的質量為 m的質點具有法向（向心）加速度

，因而該質點具有法向(離心)慣性力

，其中ω為該質點繞圓心運動的角速度。如果質點是用繩子系在固定圓心O的,則法向（離心）慣性反力

就作用在繩子上引起附加動拉力。如果質點還具有切向(轉動)加速度

，則切向（轉動）慣性反力

作用在使質點產生切向加速度

的那些物體上（圖 1）,其中ε為該質點繞圓心運動的角加速度。

示意圖(3張)

根據達朗伯原理，質點所受的主動力F、約束力N和慣性力Q三者的矢量和等於零（圖2）。 這種關係常被説成“F、N、Q三者構成平衡力系”，利用這三個矢量的靜力平衡方程可以求出動反力。這就是動靜法的實質。這種方法可以推廣應用於質點系（包括剛體）。

動靜法在工程上用得很多，因為它比較直觀，同時利用靜力平衡的形式來寫獨立的方程也比較容易。但是，用動靜法寫出的只是微分形式的方程，它的積分方法同用其他方法寫出的微分方程的積分方法一樣。

應用動靜法時，對質點系的慣性力可以象對作用於剛體的力一樣作簡化處理。特別是對於進行各種運動的剛體，用慣性力的簡化結果可便於列出靜力平衡方程。

質點系慣性力的主矢

，恆等於質點系的全部質量Μ和質心加速度負值

的乘積,即

。質點系慣性力對質心C的主矩

一般有較複雜的表達式。但當剛體作平動時,這個主矩等於零。當剛體繞固定軸oz以角加速度ε轉動時，剛體的慣性力對轉軸的主矩M數值等於剛體對軸oz的轉動慣量

和角加速度負值-ε的乘積，即

。同時,剛體內各質點的離心慣性力

、

…要產生對軸ox的主矩（圖3）,這些慣性力矩會引起對軸承的動態壓力。如果轉軸oz通過剛體的質心C（這種情形稱為靜平衡）,同時oz又是剛體的慣性主軸（見轉動慣量），那麼當這剛體作勻速轉動時，慣性力的主矢和主矩都等於零。這種情形表示剛體的慣性力是自成平衡的，這種平衡稱為動平衡（也稱均衡）。如果動平衡的剛體不受主動力，那麼它的軸承上將不出現壓力，即慣性力不會傳給軸承。

動平衡在工程上對高速轉動的機器極為重要，因為不均衡轉子的離心慣性力引起的動態壓力正比於角速度平方。可以通過動平衡機來測試，進而在不均衡剛體上附加或挖去一些小質量以實現動平衡。

但是，即使實現了動平衡，慣性力仍要在剛體內部產生動態應力。飛輪如果轉得太快，這種動態應力可能導致飛輪碎裂，這是工程設計中要考慮的。 ^[1]