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動量表象

動量表象指選取代表動量空間的完備基矢（動量算符的本徵矢），來描述物理態對應的矢量、可觀測量對應的算符以及物理學規律所對應的方程的一種表示方法。

動量表象定義

每個物理態對應一個右矢量空間中的右矢量

，而這些右矢量可以用不同的完備基進行展開^[1] ：

而我們同樣可以選取代表動量表象的完備基

，然後將一個物理態表述到動量空間(注意：本節以及下一小節都選取的是一維動量空間，但做類似的簡單推廣就可以得到多維動量空間的結果)：

其中A為一個歸一化係數，不妨設為1。

其中

是動量算符的完備本徵矢：

我們稱

為該物理態的右矢量在動量表象中的表示。類似的，左矢量可以表示為

，算符表示為

。

對於一般性態矢量空間所滿足的方程，都可以通過插入^[2] ：

進行改寫，之後再利用歸一化條件：

把冗餘的參量積分掉，就可以得到物理規律在動量表象對應的方程。

此外，動量表象下的物理規律與座標表象只差一個傅立葉變換。

對於自由粒子而言：

動量表象是所有表象中最常用的之一，因為動量是為數不多的比較易於實驗測量的參數，而動量表象的物理意義就在於方便描述物理現象在動量空間的幾率分佈。

動量表象在非穩態問題中比較常用，尤其適用於散射理論。當今的粒子物理學基本上都是採用動量表象來進行表述。

參考資料

1. J.J.Sakurai．Modern Quantum Mechanics：Addison Wesley Longman，2005：40-60
2. David Griffiths．Introduction to Quantum Mechanics(Second Edition）：Prentice Hall，1995

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