動力系統引論

《動力系統引論》對動力系統作了全西的介紹，適合研究生一學期或兩學期的課程。在第1章作者引入了11個例子，然後全書利用這些例子啓發並闡明這個理論的發展。主題包括拓撲動力學、符號動力學、遍歷理論、雙曲動力學、一維動力學、復動力學以及測度論熵。作者以動力系統在諸如數論、數據存儲以及互聯網搜索引擎等領域的精彩應用完成闡述。

《動力系統引論》的前身是作者在馬里蘭大學帕克分校講授動力系統研究生課程的講義，它不僅反映了作者的品味，而且在一定程度上搜集了馬里蘭大學動力系統小組的觀點，事實上《動力系統引論》也包含了動力系統各個主要領域的專家的意見。

《大學生數學圖書館》叢書序

譯者序

中文版序

引言

第1章例子與基本概念

1.1動力系統的概念

1.2圓周旋轉

1.3圓周擴張自同態

1.4移位與子移位

1.5二次映射

1.6 Gauss變換

1.7雙曲環面自同構

1.8馬蹄

1.9螺線管

1.10流與微分方程

1.11扭擴與截面

1.12混沌與Lyapunov指數

1.13吸引子

第2章拓撲動力學

2.1極限集與回覆

2.2拓撲傳遞性

2.3拓撲混合性

2.4可擴性

2.5拓撲熵

2.6某些例子的拓撲熵

2.7等度連續性、遠距性與鄰近性

2.8拓撲回覆在Ramsey理論中的應用

第3章符號動力學

3.1子移位與編碼

3.2有限型子移位

3.3 Perron—Frobenius定理

3.4拓撲熵與SFT（函數）

3.5強移位等價性與移位等價性

3.6代換

3.7 Sofic移位

3.8數據存儲

第4章遍歷理論

4.1測度論預備知識

4.2回覆

4.3遍歷性與混合性

4.4例子

4.5遍歷定理

4.6連續映射的不變測度

4.7唯一遍歷性與Weyl定理

4.8重温Gauss變換

4.9離散譜

4.10弱混合

4.11測度論迴歸在數論中的應用

4.12網絡搜索

第5章雙曲動力學

5.1重温擴張自同態

5.2雙曲集

5.3 ε軌道

5.4不變錐

5.5雙曲集的穩定性

5.6穩定與不穩定流形

5.7傾角引理

5.8馬蹄與橫截同宿點

5.9局部積結構與局部混合雙曲集

5.10 Anosov微分同胚

5.11公理A與結構穩定性

5.12 Markov分割

5.13附錄：微分流形

第6章Anosov微分同胚的遍歷性

6.1穩定與不穩定分佈的H（o）lder連續性

6.2穩定與不穩定葉層的絕對連續性

6.3遍歷性證明

第7章低維動力學

7.1圓周同胚

7.2圓周微分同胚

7.3 Sharkovsky定理

7.4逐段單調映射的組合理論

7.5 Schwarz導數

7.6實二次映射

7.7週期點分支

7.8 Feigenbaum現象

第8章復動力學

8.1 Riemann球面上的複分析

8.2例子

8.3正規族

8.4週期點

8.5 Julia集

8.6 Mandelbrot集

第9章測度論熵

9.1分割的熵

9.2條件熵

9.3保測變換的熵

9.4計算熵的例子

9.5變分原理

參考文獻

索引

作者：（美國）布林（Michael Brin） （美國）斯塔克（Garrett Stuck） 譯者：金成桴

布林（Michael Brin），是馬里蘭大學的數學教授，發表論文30餘篇，其中3篇發表在國際頂尖期刊Annals of Mathematics。Brin教授是Forum Mathematicum的編委之一。

斯塔克（Garrett Stuck），曾是馬里蘭大學的數學教授，目前在結構性融資領域工作。他曾與別人合作多本教科書，包括《數學初級讀本》（The Mathematica Primer，劍橋大學出版社，1998）。Stuck博士是Chalkfree軟件公司的創始人。