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勒貝格定理
鎖定
在數學分析中，勒貝格定理，或稱黎曼-勒貝格定理是一個傅里葉分析方面的結果。
這個定理有兩種形式，分別是關於週期函數（傅里葉理論中關於傅里葉級數的方面）和關於在一般實數域R上定義的函數（傅里葉變換的方面）。在任一種形式下，定理都説明了可積函數在傅里葉變換後的結果在無窮遠處趨於0。這個結果也可以適用於局部緊緻的阿貝爾羣。
- 中文名
- 勒貝格定理
- 外文名
- Lebesgue lemma
- 所屬學科
- 數學
勒貝格定理維數論中的Lebesgue定理
維數論中的Lebesgue定理：對於任意
，n維立方體具有重數
的有限
閉覆蓋，同時又存在一個
，使得此n維立方體的任意有限
閉覆蓋的重數都
。這個結論後來導致一個基本的維數不變量的定義，即正規拓撲空間X的Lebesgue維數dim X。
[1-2]
勒貝格定理積分號下求極限的Lebesgue定理
積分號下求極限的Lebesgue定理：設在可測集
上給定了一個可測函數
的序列，它在
上幾乎處處（或依測度）收斂於函數
。如果存在一個
上可和函數
，使得對所有
和
有，
，則
和
都是
上可和的，且
幾乎處處成立，則有
- 參考資料
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- 1. Engelking, R.．Dimension theory：PWN & NorthHolland，1978
- 2. Hurewicz, W. and Wallman, H.．Dimension theory：Princeton Univ. Press，1941
- 3. Lebesgue, H.．Sur les int grales singuli res：Ann. Fac. Sci. Univ. Toulouse Sci. Math. Sci. Phys.,，1909：25-117
- 4. Lebesgue, H.．Int grale, longueur, aire：Univ. Paris，1902
- 5. Levi, B.．Sopra l’integrazione delle serie：Rend. Ist. Lombardo sue Lett.，1906：775-780
