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加權

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即由測量值精度的不同在平差計算中所取的權重不同。精度越高,權越大。“加權”的意思就是“乘以權重”,即“乘以係數”的意思。
中文名
加權
外文名
weight
相關術語
性    質
統計學
學    科
數學
領    域
數學

加權權的基本公式

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的基本公式為
式中,
是任意常數,
是中誤差。由此可見,中誤差平方成反比,即精度越高,權越大。應用上式求一組觀測值的權
時,必須採用同一個
值。
可以寫出各觀測值的權之間的比例關係:
可知,一組觀測值的權之比等於他們的中誤差平方的倒數之比。不論假設
取何值,這組權之間的比例關係不變。所以,權反映了觀測值之間的相互精度關係。就計算p值來説,不在乎權本身數值的大小,而在於確定他們之間的比例關係。
可以是同一個量的觀測中誤差,也可以是不同量的觀測中誤差,即權可以反映同一量的若干個觀測值之間的精度高低,也可以反映不同量的觀測值之間的精度高低。

加權普通測量中的定權

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精度丈量時,邊長的權與邊長成反比。 [1] 
當每公里水準測量的精度相同時,水準路線觀測高差的權與路線長度成反比。
當各測站觀測高差的精度相同時,水準路線觀測高差的權與測站數成反比。
由不同個數的同精度觀測值求得得算術平均值,其權與觀測值個數成正比。

加權加權法

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給出一組數據,其中3出現6次,4出現3次,2出現1次。6、3、1就叫權數。這種方法叫加權法。一般説的平均數,就是把所有的數加起來,再除以這些數的總個數。表示為:(p1+p2+p3+…..+pn)/n。但有的數據記錄中有一些相同的數據,在計算的時候,哪一個數有幾個相同數,就把這個數乘上幾,這個幾,就叫權,加權,就是乘上幾後再加。平均數還是要除以總個數。
還是以上面的各個數為例:
各個數字的個數分別表示為:k1,k2,k3…….kn
加權平均的公式是:(k1p1+k2p2+……knpn)/(k1+k2+......kn)。

加權例子

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例子:學校算期末成績,期中考試佔30%,期末考試佔50%,作業佔20%,假如某人期中考試得了84,期末92,作業分91,如果是算數平均,那麼就是(84+92+91)/3=89;
那麼加權處理後就是84×30%+92×50%+91×20%=89.4,這是在已知權重的情況下,其中的權重就是30%、50%和20%;那麼未知權重的情況下呢?想知道兩個班的加權平均值,一班50人,平均80,二班60人,平均82,算數平均是(80+82)/2=81,加權後是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規定,比如説你覺得專家的分量比較大,老師其次,學生最低,就某觀點,滿分10分的情況下,專家打8分,老師打6分,學生打7分,但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2,那麼加權後就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2,而算數平均的話就是(8+6+7)/3=7。
參考資料
  • 1.    誤差理論與數據處理[M]. Ji xie gong ye chu ban she, 1995.