加權數

加權數即加權平均數，不同比重數據的平均數，加權平均數是把原始數據按照合理的比例來計算。

若n個數中，

出現

次，

出現

次，…，

出現

次，那麼（

+

+…+

）/（

+

+...+

）叫做

，

，…，

的加權平均數。

，

，…，

分別是

，

，…，

的權。

例1.你的小測成績是80分，期末考成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照小測40%、期末成績60%的比例來算，所以你的平均成績是：

80×40%+90×60%=86

學校食堂吃飯，吃三碗的有x人，吃兩碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？

（3x+2y+z）/（x+y+z）

這裏3、2、1分別就是權數值，“加權”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。

當一組數據中的某些數重複出現幾次時，那麼它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那麼他平均射中的環數為

（10×2+9×1+8×3+7×4）÷10=8.1

這裏，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，1，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起着權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰為10。

在加權平均數中，除了一組數據中某一個數的頻數稱為權重外，權重還有更廣泛的含義。

比如在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想。比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由於所選動作的難度係數不同，儘管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度係數大的運動員得分應該高些，難度係數實際上起着權重的作用。

而普通的算術平均數的權重相等，都是1（比如，3和5的平均數為4）也就是説它們的重要性相同，所以平均數是特殊的加權平均數。

加權平均數是不同比重數據的平均數，用表示。計算公式如下：

（4，3）

在這裏，表示各觀察值的權重；

表示具有不同比重的觀察值。

加權平均數的計算方法

例如，某學生某科平時考試成績為80分，期中考試成績為90分，期末考試成績為95分。按學校規定學期成績中平時成績佔20%，期中考試成績佔30%，期末考試成績佔50%。問該學生學期總評成績應為多少分？

按算法計算得出，該學生學期總評成績為90.5分。