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(物理學名詞)

編輯 鎖定
功,也叫機械功,是物理學中表示力對物體作用的空間的累積的物理量,功是標量,大小等於力與物體在力的方向上通過的距離的乘積,國際單位制單位為焦耳。“功”一詞最初是法國數學家古斯塔夫·科里奧利創造的。
中文名
別    名
機械功
公    式
W=Fscosα
所屬學科
物理學
單    位
焦耳
英    語
work

功的定義

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,也叫機械功。如果一個物體受到力的作用,並在力的方向上發生了一段位移,我們就説這個力對物體做了功。 [1]  功是物理學中表示力對位移的累積的物理量。與機械能相似的是,功也是標量國際單位制單位為焦耳。1J=1N·m=1kg·m2·s-2 “功”一詞最初是由法國數學家賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利創造
功的定義(一維)
在一維運動(即在一條直線上的運動)中,如果物體因為力FA運動到B,位移了x,物體做了W的功。
定義
物體在力F作用的方向上移動了dx的距離,施力方所消耗的能量。
兩端積分:
,這是功的一般定義。
根據牛頓第二定律:
速度定義式:
(可以理解為在一段時間dt內的位移距離為dx,當dt趨於0時,v是瞬時速度)
加速度定義式:
(可理解為在一段時間dt內的增加速度為dv,當dt趨於0時,a瞬時加速度
積分可代換為
。(其中
分別是物體在A點和B點的速度)
如果物體做勻速運動(速度可為0),那麼物體總功為零;
如果物體受到的力合力為F,而初運動和末運動的位移方向與F相同,那麼這個物體做正功;
如果物體受到的力合力為F,而初運動和末運動的位移方向與F相反,那麼這個物體做負功;
功是標量,功的正負不代表大小,+3J的功比-5J的功小。
功的定義(三維)
三維運動(即在一個空間中的運動)中,如果物體因為力F從A運動到B,位移了r,物體做了W的功,
r=ix+jy+kz,F=iFx+jFy+kFz,i,j,k分別是x,y,z的正方向單位向量,定義
為物體從A到B所做的功。
根據牛頓第二定律:
速度定義式:
加速度定義式:
我們把三維運動分解為三個方向的一維運動,就有計算公式:
速度的x,y,z正方向的投影用下標表示。
特別的當所有矢量的z方向為0時,是二維運動的總功,如果y方向也為0時,是一維運動的總功,與之前的定義是不矛盾的
功的公式
W=Fscosα (初中階段,力方向與位移方向的夾角為0,即α=0°,cos0°=1,所以W=Fs)
推導:
在二維運動中,
F是恆定力(即始終不改變的力),s是物體位移,從AB,α是Fx軸夾角,θsx軸夾角,如果我們令θ=0,那麼只需要取s是正方向,垂直於s的是y軸就可以了,那麼第二項就為0,AB=s=x,故
做功的兩個因素:
1.作用在物體上的力
2.物體在這個力的方向上移動的距離
注:功的公式只能計算一個力或一個合力所做的功,如要算總功,需用速度與質量的公式。

解釋

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如果一個作用在物體上,物體在這個力的方向上移動了一段距離,力學裏就説這個力做了功。 即使存在力,也可能沒有做功。例如,在勻速圓周運動中,向心力沒有做功,因為做圓周運動的物體的動能沒有發生變化。同樣的,桌上的一本書,儘管桌對書有支持力,但因沒有位移而沒有做功。
功
(15張)
總的來説不做功的情況有三種:不勞無功、有勞無功和垂直無功。(不勞無功:只移動了距離,但在這移動的方向上沒產生力,即0·Fs·cosα=0焦耳;有勞無功:只有力,卻在力的方向上沒有移動一定的距離,F·0·scosα=0焦耳;垂直無功:物體既受到力,又通過一段距離,但兩者方向互相垂直,Fscos90°=Fs·0=0J。) [2] 
熱傳導不被認為是做功,因為能量被轉化成了微觀原子的振動而非宏觀的位移。
PS:功的實質就是力的空間累積。
功
力與物體在力的方向上通過的距離的乘積稱為機械功(mechanical work),簡稱功。
功定義為力與位移的內積。其中,W 表示功,F 表示力,而dx 表示與外力同方向的微小位移;上式應表示成路徑積分,a 是積分路徑的起始點,b 是積分路徑的終點。為了瞭解物體受力作用,經過一段距離後所產生的效應,而定義出功的概念。
功是標量,所以功的正、負不表示方向。功的正負也不表示功的大小。它僅僅表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功,或者説是表示力對物體做了功還是物體克服這個力做了功。若要比較做功的多少,則要比較功的絕對值,絕對值大的做功多,絕對值小的做功少。功是能量變化的量度,做功的多少反映了能量變化的多少,功的正負則反映了能量轉化的方向(注意:不是空間的方向)
判斷一個力對物體是否做功,可根據該力和物體位移方向的夾角是否為90°,或力與物體速度方向的夾角是否總是90°來確認力是否對物體做功。夾角大於90°時功為負,夾角小於90°時功為正。

單位

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國際單位制中功的單位為焦耳(J)。焦耳被定義為用1牛頓的力對一物體使其發生1米的位移所做的機械功的大小。量綱相同的單位牛·米有時也使用,但是一般牛·米用於力矩,使其跟功和能區別開。
在國際單位中,功的單位是焦耳,簡稱“焦”,符號為J,單位為J 1J=1N·m 由英國物理學焦耳(James Prescott joule,1818~1889)對科學的貢獻而命名的。
非國際單位制單位包括爾格、英尺·磅、千瓦小時(kW·h)、大氣壓力、馬力小時(HP·h)。而由於具有相同的物理量─熱能,偶爾會見到以熱量熱能形式表示的測量單位,如:卡路里(cal)、BTU等。

內容

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常力的功

大小和方向都不變的力F,作用於沿直線運動的物體上(圖1),力作用點的位移為S,則力F
該物體所作的功A為,
式中αFS的夾角。當α<
時,功為正值:當α>
時,功為負值;當α=
時,即力和位移方向垂直,力在此位移上不作功。

變力的功

大小和方向變化的力F,作用於沿曲線運動物體的C點上(圖2)。當作用點有微小的位移dr時(|dr|=dS),在其上的力F可視為不變,因此,力F在微小位移dS上所作的元功為:
dA=FcosαdS=F·dr=Fxdx+Fvdy+Fzdz
將整個路程上力在各微段的元功總和起來,得力F沿曲線ab的總功:
式中ab為曲線運動的起止點。知道變力F隨路程S的變化關係,就可由上式求出功的量值。
物體作曲線運動時,法向力Fn與位移垂直不做功,故總功只與切向力Fi有關,即A=
合力的功 如有m個力F1F2,···,Fm作用於物體的一點上,則這些力的功為:
式中R=
為諸力的合力,Ri為合力的切向分量。

力偶的功

力偶的功可表示為:
式中T為作用於剛體上的力偶矩;ω為剛體的角速度;t為時間。當剛體作平動時,ω=0,則力偶之功為零。當剛體作平面一般運動時,Tω均可看作代數量,故有:
Tω轉向相同時,取正號;相反時,取負號。

功的一般公式

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力與位移都是矢量。功是力與位移的內積,為標量
故功的一般公式為:
非零力可以不做功,這一點與衝量不同。
力矩所做功可由下式計算得到:
其中為力矩。

比較做功的快慢

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方法一:
做功相同,比時間。時間越短,做功越快。
方法二:
時間相同,比做功。做功越多,做功越快。
方法三:
做功和時間均不相同,比比值。 做功/時間的值越大,做功越快。

與能的關係

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一個物體對外做了多少功,它就減少了多少能量。反之,外界對一個物體做了多少功,這個物體的能量就增加了多少。(功與能單位相同)

參考文獻

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1、詞條作者:戴宗信.《中國大百科全書》74卷(第一版)力學 詞條:功:中國大百科全書出版社,1987 :182頁
參考資料
  • 1.    主編 王后雄.王后雄學案 教材完全解讀:中國青年出版社,2013:4
  • 2.    北京四中網校