力迫概念

力迫概念(notation of forcing)公理集合論術語.設M為ZF(C)系統的可傳模型，(P,鎮＞為M中的一個非空偏序集，則對M中的每個屍兼納集G，由兼納模型定理，存在M的兼納擴充M[G]，使得M [G]也是ZF(C)系統的可傳模型.這裏偏序集＜P,鎮)稱為力迫概念，屍中的元素稱為力迫條件(參見“力迫條件”).對給定的基模型，力迫概念決定了兼納擴充模型的基本性質，因此，使用力迫法的關鍵在於選擇適當的力迫概念.構造不同的力迫概念的技巧，形成了具有不同特色的力迫方法.最常用的力迫概念有下面幾種:

1.有限部分函數偏序集F‑(I,J).其元素為定義域I的子集、值域為I的子集的有限函數，即 F‑(I,J)一p:lpl ＜八p為函數八dom(p) C I八ran(p) C J.F ＜(1,J)中的偏序關係蕊定義為函數的反包含關係，即若p,qEF(I,J)＞，則pCq，當且僅當pCq.美國數學家科恩(Cohen,P.J.)於1963年證明連續統假設的獨立性時就是使用這種類型的偏序集.更具體地説，科恩使用的是F(cXcu,2)型的偏序集，常稱之為科恩偏序.

2.無窮部分函數偏序集(F.OI,J,).設幾為無窮基數，令F(I,J,)=gyp: l p l +八p為函數八dom (P ) CI八ran(p)CJ,F‑(I,J,)中的偏序關係仍定義為函數的反包含關係.

3.萊維偏序集L,: ( c ).設、為任意基數，令 L,:(＞=pIpl ＜八p為函數八dom (p ) CkX。n)E dom(pWpan＞ E a)，L二(、)中的偏序關係定義為函數的反包含關係.

在上列偏序集中，F＞, (I, J)與F(I,J,)具有很好的保基數性，而L,: c能崩塌基數.另外，使用偏序集的乘積、偏序集的完備或稠密嵌人等技巧，也是構造新力迫概念的重要手段.

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