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劉維爾函數

劉維爾函數(Liouville function)是重要的數論函數之一，設Ω(n)表示正整數n的全部素因子的個數(要計算重數)，則數論函數λ(n)=(-1)^Ω(n)稱為劉維爾函數。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。

劉維爾函數定義

設Ω(n)表示正整數n的全部素因子的個數(要計算重數)，則數論函數λ(n)=(-1)^Ω(n)稱為劉維爾函數。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等^[1] 。

劉維爾函數有下列性質：

1.劉維爾函數是積性函數。

2.μ(n)=

4.設

，則

L(x)=O(x)(x→∞)，並與

μ(n)=O(x) (x→∞)等價。

5.當n=k²時，

當n≠k²時，

劉維爾(J.Liouville)於1836年創刊《純粹與應用數學雜誌》，並任該雜誌主編，他的許多數學論文均發表於此刊物.該函數即在此期刊一篇論文中被首次定義^[1] 。

參考資料

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