劃分

【詞目】劃分

【拼音】huàfēn

[divide；diflerentiate] 區分，把整體分成若干部分。

劃分：把整體分成若干部分；區分。

傳統邏輯把概念外延即一個類分為若干子類的思維過程。

劃分也就是把一個屬分為若干種，它與枚舉的區別在於後者是把屬於一個種的個體一一列舉出來。在劃分中，被劃分的類叫做劃分的母項，劃分得到的各子類叫做劃分的子項。把母項劃分為各子項，是依照某一或某組屬性進行的，這種或這組屬性叫做劃分的根據、標準或原則。如依照生產方式的不同（劃分的根據），把社會（劃分的母項）分為原始社會、奴隸社會、封建社會、資本主義社會、共產主義（包括它的低級階段社會主義）社會（劃分的各子項），這就是一個劃分。對於同一個類，可以依照不同的根據進行不同的劃分。劃分也可以連續進行多次。

要正確地劃分，就應遵守下列各規則：

①各子項之間沒有共同的分子，即各子項之間是全異關係，或者説各子項不相容。

②母項的每一個分子都屬於某個子項，即各子項要窮盡母項。嚴格地説，不滿足這兩條規則的就不是劃分。

③每次劃分必須依照同一根據。

④每次劃分不能越級。例如，動物分為哺乳、鳥、魚、爬行、兩棲、非脊椎，就是不正確的劃分。正確的劃分應把動物首先劃分為脊椎和非脊椎兩類，然後把脊椎動物再分為哺乳等 5類。以上規則的作用是顯然的。但由於客觀情況本身的複雜性，因而要完全符合這些規則並不容易。在各子項不易窮盡母項時，可以增加"其他"這樣的子項。有時子項之間還難免有交叉情況出現。

根據是否具有某一或某組屬性,把母項A分為兩個子項B和非B的劃分被稱為二分法。例如，把實數分為正數和非正數。二分法必然符合劃分的規則。

在數學上，有一類問題，都是研究劃分空間而成空間區域的。比如，平面上有n條直線，它把平面劃分成幾個區域呢？這個問題的完整描述和相關結果可以在詞條“空間區域”中找到。

集合劃分又叫做集合的分劃。

離散數學裏的劃分

在離散數學中，劃分(partition)是指非空集合A的非空子集的一個集合p滿足以下兩個條件：

1.A的每個元素屬於p中的某個集合；

2.如果A1和A2是p中的不同元素，那麼A1∩A2=Φ。劃分又叫商集。p中的集合稱為劃分中的塊或單元。

因為一個集合A的劃分的成員是A的子集，所以劃分是A的冪集P(A)的一個子集，即劃分可以看成是P(A)的特殊類型的子集。