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創造集
鎖定
- 中文名
- 創造集
- 外文名
- creative set
- 所屬學科
- 數學
- 別 名
- 能行非遞歸集
- 所屬問題
- 數理邏輯(遞歸論)
- 定 義
- 餘集為產生集的re集
創造集定義
定義1設
是一個遞歸可枚舉集。若存在遞歸函數
使對任何遞歸可枚舉集
，如果
，
，就説
是創造集。
與創造集緊密聯繫的有另一個概念，即生產集。
定義2給定集合
，若存在遞歸函數
，使當
時，
，就説A是一個生產集，
叫A的生產函數。
生產集當然不是遞歸可枚舉集。
定義3利用生產集的概念，可以重新定義創造集如下：
若A滿足下列條件：
(1) A 是遞歸可枚舉集；
(2)
是生產集，
就説A是創造集。
創造集相關結論
定理1 設
為一元遞歸函數的集合，
，如果
是遞歸枚舉集，那麼F是創造集。
證明：顯然空函數
，因為不然的話F是生成集，與題設矛盾。因此
，又由定理2，
是生成集，從而F是創造集。證畢。
運用本定理可以很快地判定
等遞歸枚舉集是創造集。
定理2 設
為一元遞歸函數的集合，
，並且至少有一個
，那麼
是生成集。
創造集的一個重要性質如下.
定理3 如果A是創造集，那麼A的補集
含有一個無窮的遞歸枚舉子集。
定理4 設
，若A是生產集，則B是生產集。
推論 設
，設A是創造集，B是遞歸可枚舉集，則B是創造集。
