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剩餘變量
鎖定
剩餘變量是運籌學的線性規劃模型中引入的一個變量。剩餘變量是對於“≥”約束條件，可以增加的一些代表最低限約束的超過量。
剩餘變量定義
在管理運籌學的線性規劃模型中，對於“≥”約束條件，可以增加一些代表最低限約束的超過量，稱之為剩餘變量，從而把“≥”約束條件變為等式約束條件。
[1]
在線性規劃中，一個大於等於約束條件中超過資源或能力最底限的部分稱之為剩餘量。
對於
，假如最優解為（150,110）那麼剩餘量就為10。
類似地，在線性規劃中，小於等於約束條件中未被使用的資源或能力的值成為鬆弛量。
對於
，假如最優解為 （150,140）那麼本約束的鬆弛量就為10。
剩餘變量是線性規劃問題中引入的變量.當不等式約束條件為
在不等式的左端減去變量xn+i，使成為
則稱xn+i為剩餘變量.剩餘變量取非負值.
剩餘變量應用
剩餘變量經濟學
經濟學領域中，剩餘變量表示在一個經濟決策中超額滿足最低需求的量。
若為正，表示超額滿足最低需求，若為負，表示沒有滿足最低需求。其結果不影響收入，也不影響支出。因此，剩餘變量本身也是零價格的。
在引入剩餘變量，把線性規劃化為標準形式時，也正是這樣做的。
在《現代管理辭典》中定義如下：
[4]
為將線性規劃問題的數學模型化為標準型而從約束方程中減去的變量。剩餘變量大於或等於零。其經濟意義通常是剩餘的生產能力、價值等。
剩餘變量線性規劃
剩餘變量、鬆弛變量和人工變量是單純形法中的三種重要變量。約束條件中，存在不等式時，如果是左邊式≤右邊的資源限量則加入鬆弛變量，將≤號變為=號；如果是左邊式≥右邊的資源限量則減去剩餘變量，將≥號變為=號。
[5]
剩餘變量相關概念
剩餘變量單純形法
1939 年前蘇聯數學家康託洛維奇在《生產組織與計劃中的數學方法》一書中，最早提出和研究了線性規劃（LP）問題，1947 年美國數學家丹捷格提出了求解線性規劃問題的著名方法———單純形法。在單純形法中，涉及到三種變量——剩餘變量、鬆弛變量及人工變量。
剩餘變量鬆弛變量
剩餘變量和鬆弛變量容易區分，剩餘變量的引入將“≥”的不等式約束化為等式約束，而鬆弛變量的引入將“≤”的不等式約束化為等式約束，它們的目的都在於將一般形式化為標準形式。改寫前後的兩個問題是等價的，這兩種變量的取值能夠表達現行的可行點是在可行域的內部還是其邊界，也就是説，在此可行解處，原來的約束是成立嚴格不等式還是等式。因此，剩餘變量、鬆弛變量是“合法”的變量。
[2]
在經濟學領域，鬆弛變量表示在一個決策過程中原料消耗的剩餘量。
若為正，表示有剩餘；若為零，表示沒有剩餘。其結果不影響收入，也不影響支出。因此，鬆弛變量本身是零價格的。表現在目標函數中，鬆弛變量的係數為零。在引入鬆弛變量，把線性規劃化作標準形式時，正是這樣做的。
