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剛體定軸轉動
鎖定
剛體內有一直線保持不動的運動,簡稱轉動。這固定的直線稱為剛體的轉軸。顯然,剛體內的其他各點分別在垂直於轉軸的各平面內作圓周運動,圓心都在轉軸上。
- 中文名
- 剛體定軸轉動
- 外文名
- rotation of a rigid body about a fixed axis
目錄
- 1 簡介
剛體定軸轉動簡介
剛體內任一點Q和其圓周軌跡中心O'的連線O'Q(圖1)稱為該點的轉動半徑。從固定平面Ozx到轉動平面OzQ的轉角φ,可用來確定該剛體的瞬時位置。轉角φ隨時間t的變化規律稱為剛體的轉動方程,寫作:
φ=f(t)
轉角φ的變化Δφ與對應時間間隔Δt的比值Δφ/Δt=ω*稱為平均角速度。當Δt→0時,ω*所趨的極限ω稱為(瞬時)角速度,即
當角速度ω隨時間t變化時,其變化Δω與對應時間間隔Δt的比值Δω/Δt=ε*稱為平均角加速度。當Δt→0時,ε*所趨的極限ε稱為(瞬時)角加速度,即
剛體的角速度和角加速度都可表示為沿轉軸Oz(單位矢為k)的滑動矢量。(圖2)。角速度矢ω和角加速度矢ε可分別寫作ω=ωk,ε=εk。
轉動剛體內任一點Q的線速度v等於v=ω×r,且v=ω·O´Q。點Q的線加速度α為:
α=αt+αn=ε×r+ω×v,
且αt =ε·O´Q , αn=ω·O´Q。
剛體轉動慣量的大小與下列因素有關:
(1)形狀大小分別相同的剛體質量大的轉動慣量大;
(2)總質量相同的剛體,質量分佈離軸越遠轉動慣量越大;
(3)對同一剛體而言,轉軸不同,質量對軸的分佈就不同,轉動慣量的大小就不同。
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