剛塑性有限元法

在大變形的金屬成型中，彈性變形部分比起塑性變形部分很小，將彈性變形忽略後，由經驗表明，對熱變形過程中的精度影響並不大。然而，建立剛塑性材料模型，將大大簡化有限元列式和計算過程，並採用能耗率方程。

剛塑性有限元法是1973年小林史郎和C.H.李提出的。大多數塑性變形量很大，相對來説彈性變形量很小，可以忽略。因而簡化了有限元列式和計算過程。與彈一塑性有限元法相比剛一塑性有限元法可以用較短的時間計算較大變形的問題。剛塑性有限元法認為材料在變形區的入口及出口處是剛性的，而在變形區內是塑性的。剛塑性有限元法一般應用在熱軋，在熱軋中，軋製的温度較高導致了帶鋼的變形抗力降低，由於熱軋帶鋼通常比較厚，帶鋼的彈性變形與塑性變形相比在總變形量中所佔的比例很小。經驗表明，可以忽略這部分彈性變形的影響，採用剛塑性材料模型進行求解，基本能夠滿足工程精度。

劉相華將剛塑性有限元法應用於分析複雜斷面型鋼軋製過程的研究，求解了H型鋼在軋製過程的温度場，並將其應用於H型鋼變形過程的有限元分析，實現了變形過程與温度分佈的聯合求解。對剛塑性有限元法中的初速度場的設定、奇異點、摩擦邊界條件等問題的處理方法及技巧做了研究。計算了厚板平軋、板坯立軋及帶凸度板軋製的應力及變形。

熊尚武等採用三維剛塑性有限元法對孔型立軋穩態過程及粗軋過程進行了全面分析，得到了軋件中的金屬流動和變形規律，所得計算值與實驗值吻合。對熱帶鋼粗軋機組平輥立軋變形規律進行了研究，探討了立輥直徑對軋件形狀和力能參砂的影響，並首次提出用超薄單元近似處理奇異點的新方法，取得了良好的精度。

焦四海利用ABAQUS軟件模擬了熱連軋生產中調寬壓力機的調寬過程，分析了工藝參數對軋製力及板坯形狀的影響。

另外，還有很多學者將軋輥與帶鋼禍合求解，軋輥的變形應用影響函數法求解，帶鋼的變形採用剛塑性有限元法，求解出帶鋼與軋輥的變形及受力。

張國民等計算了二輥軋製過程，禍合了帶鋼的塑性變形和軋輥的彈性變形，但計算模型的規模較小，不能用來計算實際生產的具體問題。

Takaaki等考慮了滑動和粘着的邊界條件，模擬了三維板帶的軋製。

Migual A.Cavaliere等採用剛塑性有限元法計算帶鋼變形，分離出軋製力及分佈，再推導出軋輥受力及受熱變形，然後迭代求解，得到了熱軋中帶鋼在具有熱凸度軋輥下的變形及受力分佈。

1971年，德國Lung在Markov變分原理基礎上，把體積不可壓縮條件，通過Lagrange乘子引入變分式中，建立了剛塑性有限元列式。

1973年，美國的Lee和Kobayashi以矩陣分析法名義提出其類似計算列式。

1979年英國的Zienkiewicz等有罰函數法把體積不可壓縮條件引入Markov變分原理，得出相應列式。 ^[1]