複利

複利的計算是對本金及其產生的利息一併計算，也就是利上有利。

複利計算的特點是：把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時每一期本金的數額是不同的。複利的計算公式是：

複利現值是指在計算複利的情況下，要達到未來某一特定的資金金額，現今必須投入的本金。 所謂複利也稱利上加利，是指一筆存款或者投資獲得回報之後，再連本帶利進行新一輪投資的方法。

複利終值是指本金在約定的期限內獲得利息後，將利息加入本金再計利息，逐期滾算到約定期末的本金之和。簡單來講，就是在期初存入A，以i為利率，存n期後的本金與利息之和。公式：F=A*(1+i)^n.

例如：本金為50000元，利率或者投資回報率為3%，投資年限為30年，那麼，30年後所獲得的利息收入，按複利計算公式來計算本利和（終值）是：50000×（1+3%）^30

由於，通脹率和利率密切關聯，就像是一個硬幣的正反兩面，所以，複利終值的計算公式也可以用以計算某一特定資金在不同年份的實際價值。只需將公式中的利率換成通脹率即可。

本金。

例如：30年之後要籌措到300萬元的養老金，假定平均的年回報率是3%，那麼，現今必須投入的本金是3000000/（1+3%）^30

商務印書館《英漢證券投資詞典》解釋：複利 compound rate；compound interest；interest on interest。由本金和前一個利息期內應記利息共同產生的利息。即由未支取利息按照本金的利率賺取的新利息，常稱息上息、利滾利，不僅本金產生利息，利息也產生利息。複利的計算公式是：

其中：P=本金；i=利率；n=持有期限

普通年金終值：指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按複利換算到最後一期期末的終值，然後加總，就是該年金終值。

例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，公式為：F=A[(1+i)^n-1]/i，記作F=A（F/A，i，n）。

推導如下：

一年年末存1元

2年年末的終值=1*(1+10%)=(1+10%)

2年年末存入一元

3年年末的終值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)

3年年末存入一元

4年年末的終值=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

4年年末存入一元

5年年末的終值=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

5年年末存入一元　年金終值F=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1

如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣.由於每年支付額相等，折算終值的係數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法。

設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按複利計算的年金終值F為：

F=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1)，

等比數列的求和公式

F=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]

F=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]

F=A[(1+i)^n-1]/i　式中[(1+i)^n-1]/i的為普通年金終值係數、或後付年金終值係數，利率為i，經過n期的年金終值記作(F/A，i,n),可查普通年金終值係數表。

例如：一個投資者第一年將積蓄的5000元（A）進行投資，每年都能獲得3%（i）的回報，之後每年他將這些本利之和連同每年需支付的5000元再投入新一輪的投資，那麼，30年後（n），他的資產總值將變為：F=5000×[（1+3%）^30-1 ] / 3%=237877.08。這其中投資者共投入5000X30=150000元，共獲得利息87877.08元。