判斷能力

數學中的判斷，通常稱為命題.掌握命題的結構，命題的基本形式及其關係，以及數學命題中充分條件和必要條件等都是數學判斷的基本內容.判斷是概念相互聯繫的形式.每一個判斷中都確定了幾個概念之間的某種聯繫或關係，而且判斷本身就肯定這些概念所包含的對象之間也存在聯繫或關係.推理是指由一個判斷或幾個判斷推出另一個新的判斷的思維過程.思維之所以得以實現概括的、間接的認識過程，主要是由於其中有推理過程存在.在數學中，提出問題，明確問題，提出假設，檢驗假設，這一系列思維過程的完成主要是依靠邏輯推理.數學中的正確推理要求前提真實，並且遵循邏輯規則來正確運用推理形式，以得出真實的結論.根據已經建立的概念及已經承認的真命題，遵循邏輯規則運用正確邏輯推理方法來證明命題的真確性，是探索數學新事實和學習數學的重要的思維過程.如果上述判斷和推理的機能以一定的結構形式在個體身上固定下來，形成一種持久的、穩定的個性特徵，這就是判斷和推理能力.

在數學中，不論是定理的證明，公式的推導，習題的解答，還是在實際工作中與數學有關的問題的提煉與解決，都需要判斷和推理能力.數學才能或能力的基本特徵，就是在數學關係、數與字母符號的領域內概括的、簡縮的和靈活的思維.這裏的所謂“簡縮”思維指的就是推理、判斷的思維過程的簡縮.數學活動中推理過程，以及相應的運算系統的簡縮或者省略，是能力強的學生所獨有的特點.能力強的學生從不展開它的全部邏輯結構，而是以簡縮的討程來推理判斷.