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初等變換
鎖定
- 中文名
- 初等變換
- 外文名
- Elementary transformation
- 歸屬學科
- 高等代數
- 適用於
- 線性方程組；矩陣；行列式
- 包 括
- 三種基本的變換
- 應 用
- 十分廣泛
初等變換初等變換
初等變換線性方程組
所謂一般線性方程組，是指形式為：
初等變換初等變換
一般採用消元法來解線性方程組，而消元法實際上是反覆對方程進行變換，而所做的變換也只是以下三種基本的變換所構成：
（1）用一非零的數乘以某一方程
（2）把一個方程的倍數加到另一個方程
（3）互換兩個方程的位置
初等變換矩陣初等變換
矩陣的初等變換又分為矩陣的初等行變換和矩陣的初等列變換。矩陣的初等行變換和初等列變換統稱為初等變換。另外：分塊矩陣也可以定義初等變換。
初等變換初等行變換
定義：所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：
1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一行
2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裏c是P中的任意一個數
3）互換矩陣中兩行的位置
一般來説，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作
初等變換初等列變換
同樣地，定義初等列變換，即：
1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一列
2）把矩陣的某一列的c倍加到另一列，這裏c是P中的任意一個數
初等變換初等矩陣
初等變換行列式初等變換
初等變換相關性質
性質1：行列互換（即轉置），行列式不變。
性質2：一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式
性質3：如果行列式中有兩行相同，那麼行列式為0，所謂兩行相同，即兩行對應的元素都相等
性質4：如果行列式中，兩行成比例，那麼該行列式為0
性質5：把一行的倍數加到另一行，行列式不變
初等變換初等變換
以下為行列式的初等變換：
1）換行變換：交換兩行（列）。
2）倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
3）消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
基於行列式的基本性質，對行列式作初等變換，有如下特徵：
