初始條件敏感性

一旦有了確定的動力學方程，動力學系統的行為即它的運動和變化完全由初始條件確定；初始條件相近，動力學系統的行為也接近。這一決定論信條在天體運行、物體運動等許多常規的科學問題的確起過重要的作用。然而一些非線性動力學系統表現出與之明顯的歧離。洛倫茨提出一個簡化的氣象模型，這個模型簡化到只剩3個必不可少的變量的非線性微分方程組，其中不含有任何外加隨機因素，利用計算機計算天氣的變化。用同一組初值輸入計算機，重複計算，兩次計算的差別僅在於一次採用的初值比另一次只少最後一位有效數字。本來預料這點微小差別不會影響計算結果，但是隨着計算進程，兩次計算結果差別越來越大，最後導致全無相似之處。這表明個別結果對於初始條件的敏感依賴行為。後來人們發現許多非線性系統在一定條件下都具有初始條件敏感性，它是非線性動力系統的普遍行為，是確定性系統內在隨機性的反映。這種內在隨機性的研究導致一門全新的學科誕生，這就是混沌學。它正在進入化學、生物學、地學、醫學乃至社會科學的廣闊領域。