分組分解法

分組分解是因式分解的一種複雜的方法，讓我們來須有預見性。能預見到下一步能繼續分解。而“預見”源於細緻的“觀察”，分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵。

應用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數式的化簡，求值及一元二次方程，函數等學習中也有重要作用。

能分組分解的方程有四項或六項或大於六項，一般的分組分解有兩種形式：2+2分法，3+1分法。

例如：

2+2分法：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。

同樣，這道題也可以這樣做。用另外兩個相同的來換:

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

3+1分法：

由於不同的題目有不同的需要，所以必須善於判斷分組方式並能靈活運用。

下面我們來做幾道練習題：

1. 5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

説明：係數一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕鬆解出。

2.

解法：=(x^3-x^2)-(x-1)

=x^2(x-1)-(x-1)

=(x-1)(x^2-1)

=(x+1)(x-1)^2

利用2+2分法，提公因式法提出x^2，然後相合輕鬆解決。

3.

解法：=(x^2-y^2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)[(x-y)-1]

=(x+y)(x-y-1)

利用2+2分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。

課後練習：

（1） 18a^2-32b^2-18a+24b

（2） x^2-25+y^2-2xy

（3） y^4-4y^3+4y^2-1

（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc

參考答案：

（1） 2(3a+4b-3)(3a-4b)

（2） (x-y+5)(x-y-5)

（3） (y^2-2y-1)(y-1)^2

（4）(2a+b-2c)(2a-b+2c)