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分數維度
鎖定
數學家豪斯道夫(Hausdorff)在1919年提出了連續空間的概念,也就是
空間維數是可以連續變化的,它可以是整數也可以是分數,稱為豪斯道夫維數。記作Df,一般的表達式為:K=L^Df,也作K=(1/L)^(-Df),取
對數並整理得Df=lnK/lnL,其中L為某客體沿其每個獨立方向皆擴大的倍數,K為得到的新客體為原客體的比例係數。顯然,Df在一般情況下是一個分數。因此,曼德布羅特也把分形定義為豪斯道夫維數大於或等於
拓撲維數的集合。英國的海岸線為什麼測不準?因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一致。根據曼德布羅特的計算,英國海岸線的維數為1.26。有了
分維,海岸線的長度就確定了。
分數維度通俗解釋
一個正方形，將它的一部分（邊長）擴大
同樣的，一個正方體的一部分（邊長）擴大
注意指數，和平常的拓撲維一樣。
把該式改寫一下：
那麼d脱離了整數的限制，變成分數會怎樣？就成為了分維。
分數維度自相似原則
它表徵分形在通常的
幾何變換下具有不變性,即
標度無關性。由
自相似性是從不同尺度的對稱出發,也就意味着
遞歸。線性分形又稱為自相似分型。自相似原則和
迭代生成原則是
分形理論的重要原則。分形形體中的自相似性可以是完全相同,也可以是統計意義上的相似。標準的
自相似分形是數學上的抽象,迭代生成無限精細的結構,如科契(Koch)
雪花曲線、謝爾賓斯基(Sierpinski)地毯曲線等。這種有規分形只是少數,絕大部分分形是統計意義上的無規分形。
