分散自適應控制

分散控制是指系統中的控制部分表現為若干個分散的，有一定相對獨立性的子控制機構，這些機構在各自的範圍內各司其責，各行其是，互不干涉，各自完成自己的目標。當然這些目標是整個系統目標中的分目標。分散控制的優點是針對性強，信息傳遞效率高單，系統適應性強。缺點是信息不完整，整體協調困難。而自適應控制的優缺點恰好相反。分散自適應控制結合兩者各自特點。分散自適應控制(decentralized adaptive control)是指以分散控制方式實現的自適應控制。

例如在一個分散控制系統，僅給定了系統的結構形式，某些參數未知，I_i={y_i(τ)，u_i(τ)，τ∈[0，t)}是第i個控制站至t時刻為止接收到的信息。所謂分散自適應控制就是對每一控制站i，僅以信息I_i作為輸入，設計自適應控制器Σ_i，以使整個閉環系統達到某種設計要求。 ^[1] 

自適應控制 （Adaptive control）也稱為適應控制，是一種對系統參數的變化具有適應能力的控制方法。在一些系統中，系統的參數具有較大的不確定性，並可能在系統運行期間發生較大改變。比如説，客機在作越洋飛行時，隨着時間的流逝，其重量和重心會由於燃油的消耗而發生改變。雖然傳統控制方法（即基於時不變假設Non-Time-Variant Assumption的控制方法）具有一定的對抗系統參數變化的能力，但是當系統參數發生較大變化時，傳統控制方法的性能就會出現顯著的下降，甚至產生髮散。

一種由若干分散的控制器或決策者、操作者共同完成大系統的總控制目標的控制方式。與集中控制不同，分散控制有其特點，就是所謂非經典信息模式，即信息分散，控制分散，各局部控制器之間不能相互通信，或只能進行部分的，有延時、噪聲、信息丟失的相互通信。這樣，集中控制理論中常規方法的使用遇到困難。

在分散控制中，整個被控制對象或過程的控制任務由幾個獨立的分散控制器共同完成。各控制器沒有上下級從屬關係，每個分散控制器只能獲得大系統的部分信息，也只能對大系統進行局部控制，完成它所分擔的控制任務。為了協調，需要橫向信息流，即各分散控制之間的相互通信。

在空間上分散的大系統，或在空間上較集中但各個控制通道的動態響應時間(或時間常數)差別較大的大系統，均可採用分散控制。

分散控制的問題有：①各分散控制器平行工作，沒有隸屬關係，難以進行有效的調整；只能實現大系統全局次優化;缺乏有普遍意義的解法。②控制器間通信的滯後和隨機干擾等問題給分散控制結構的分析和綜合帶來困難。③一般難確定分散控制系統的結構問題。分散控制理論研究工作主要集中在線性非時變連續時間的大系統中，主要解決分散控制的穩定性、求狀態反饋增益或輸出反饋增益和分散魯棒控制與分散隨機控制等問題。 ^[2] 

在過去二十多年裏，非線性互聯大系統的控制問題引起了自動控制領域專家們廣泛的關注。眾所周知，對於互聯繫統的控制，分散控制明顯比集中控制更加有效。原因在於分散控制方法把一個互聯繫統看成是幾個子系統的集合，控制器的設計是獨立於局部子系統。 針對非線性互聯大系統，學者們提出了多種分散自適應控制方案，然而文獻 ^[3-5]  中並沒有考慮由於信號傳輸、 系統狀態測量等原因所導致的互聯時滯的影響。時滯普遍存在於各種工業系統中，如傳送系統、 網絡控制系統等，時滯的存在使得系統的分析與綜合變得更加複雜。因此互聯繫統的自適應控制必須考慮時滯對於系統性能的影響。有的學者基於 Nussbaum 函數性質和滑模控制原理，通過引入 max 函數構造連續的逼近函數，利用 Lyapunov- Krasovskii 泛函，研究了一類非線性時滯系統的穩定控制問題。研究成果是基於仿射系統得到的，但是一些實際的系統，如化學反應的輸入變量不能表示成仿射形式。因為它們的輸入不是以線性的形式出現，使得直接設計反饋線性化方案變得很困難，因此非仿射非線性系統的控制器設計顯得很有必要。另外，在互聯大系統中，子系統間的非線性函數和互聯不確定項是未知的，需要採用模糊邏輯系統或神經網絡來建模非線性函數。

這裏，針對一類具有未知時變時滯的非仿射互聯大系統基於神經網絡的逼近能力，提出了一種分散自適應神經網絡控制方案。該方案利用中值定理對未知非仿射函數進行分離; 利用分離技術和 Young's 不等式放寬了對未知時滯及時滯互聯不確定項的限制，同時大大減少了在線調節參數的數量。此外，利用 Lyapunov- Krasovskii 泛函補償了未知時滯帶來的不確定性。通過理論分析，證明了閉環系統所有信號是有界的，輸出跟蹤誤差收斂到原點的一個小鄰域內。最後，仿真結果驗證了所提控制方案的有效性。 ^[6]