分團問題

在計算複雜度理論中，分團問題(clique problem)是圖論中的一個NP完備(NP-complete)問題。 ^[1] 

一個大小為3的clique，clique是一個兩兩相連的一個點集，或是一個完全子圖(complete subgraph)，如圖1中的1, 2, 5三個點。

clique problem是問一個圖中是否有大小是k以上的clique。任意挑出k個點，我們可以簡單的判斷出這k個點是不是一個clique，所以這個問題屬於NP。

證明clique problem是NP完備可以很簡單的從獨立頂點集問題（Independent set problem）reduce。因為存在一個大小是k以上的clique等價於它的complement graph中存在一個大小是k以上的Independent set。

最簡單的方法是用暴力法列舉圖中所有k個點的子集合，並檢查它是不是clique。在一個有V個點的圖中用暴力法找大小是k的clique至少要檢查

個子集合。

另外一個啓發式的方法是先找出所有一個點的clique，再慢慢合併成更大的clique直到不能再合併為止。