分半法

演算法

若要求已知 函數 f ( x ) = 0 的根 ( x 的解) 則:

⒈先定義一個區間 [ a b ] 使其包含著方程式的根.

⒉求該區間的中點<math> m = \frac{a+b}{2}<math> 並找出 f ( m ) 的值

⒊若 f ( m ) 與 f ( a ) 正負號相同則取 [ m b ] 為新的區間 否則取 [ a m ].

⒋重覆第2步至理想精確度為止.

例: 求方程 sinh x = cos x 的解 其中 sinh 是 雙曲正弦 、cos 是 餘弦 及 x 以弧度量度.

⒈定義 f ( x ) = sinh x - cos x . 因此這裏是要求 f ( x ) = 0 的根.

⒉畫出 y = f ( x ) 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間 故使初始區間的 [0.5 1].

⒊此區間之中點為 0.75.

⒋因 f (0.5) ≈ -0.3565 f (0.75) ≈ 0.0906 其正負號不同 故令新區間為 [0.5 0.75]

⒌又新區間的中點為 0.625 而 f (0.625) ≈ -0.1445 與 f (0.5) 正負號相同 故新區間為 [0.625 0.75].

⒍不斷重覆運算即得 f ( x ) = 0 的根約為 0.7033.