凱利指數

“凱利公式原本是為了協助規劃電子位元流量設計，後來被引用於賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點並非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限於賭注籌碼的範圍。但商品交易輸贏程度是沒準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。”“所説的‘Kelly-formula’的本源是1956年John Kelly在美國著名的貝爾實驗室提出的，屬於概率學關於預測(期)方面的一個分支，原數學模型極為複雜，因其在對事件的預期和規避風險等理論上的先進性，凱利準則在博彩方面的應用極為迅速地傳播起來，比如賭場的撲克遊戲二十一點和歐洲盛行的賽馬、賽狗等運動，其地位同“旋轉矩陣”在數字樂透領域一樣顯赫。在足球博彩方面的應用主要以歐洲賠率為基礎，可以在給定賠率的情況下計算出最佳的投注額，從而使你的注碼穩定地、安全地、快速地(幾何級數)增長。”

以上我們可以瞭解到，其實最初的凱利公式是用來計算電子位元的流量通過率，由於公式的概率性本質和博彩實質相通。所以最終被廣泛運用在博彩各種行當。

凱利指數是如何計算出來的呢？其實，這是一個核心的概念問題。因為，有些網友總是在想一個問題？如果凱利指數真的能夠預測出賽果，那麼賠率公司為什麼要計算出來，告訴我們呢？這個觀點是極端錯誤的，首先，凱利指數並不是博彩公司所計算出來的，他如同任何行業的一家可以提供其財務數據的公司一樣是可以被人所計算的。本身而言，凱利指數並非某一個博彩公司所計算的，而按照該場賽事所有博彩公司開出的賠率通過凱利指數計算公式套算出來的，如果只有一家公司對某場賽事開出賠率，那麼他的勝平負三項凱利指數等於該公司本場比賽的賠付率。

可以説，從市場而言，各家的凱利指數總是會不同而只有較大的公司如SSP、威廉希爾諸如此類的大公司才能做到其凱利指數趨同於賠付率。通過對市場各家凱利指數差異點和趨同點的判斷我們通常就能發現一場比賽的趨勢，也由於凱利指數是“變量中的變量”總是隨市場賠率和平均概率(平均概率又是隨着各家概率高低變動的)不斷變動的，就是説凱利指數是能夠反映博彩公司的數據的真實趨勢和投注資金流量運動。

當然，如果單純只是看錶象，凱利指數顯得不完美更加有浪費之嫌，凱利方程式就是專業的凱利指數套用公式，也是讓凱利指數數據形成分析利器的數學模型法器。在下章我們將重點介紹如何使運用公式將凱利指數變換成利於判斷的數據，和凱比值系列數據的分析判斷方法。

記得在學習政治經濟學裏有這樣一句話，“價格是價值的具體表現形式，而價值是勞動成果成為商品的前決條件，價格總是圍繞價值上下波動。”這就是經濟領域所謂的價值規律。其實，凱利指數正是衡定一家公司控制市場風險的價值槓桿。一般來説，博彩公司事前所設定的賠付率不會隨意變動，而變動的是賠率和勝負平概率，跟隨其變動的則是凱利指數。

所謂的某一家公司的凱利指數只不過是該公司賠率和對應市場平均勝負平概率兩者的乘積。通過分解賠率我們可以明白所謂賠率，並非對應每項概率的求導值，而應該是賠付率除以該項的公司設定概率(這裏的假設前提是賠付率為該公司事前設定)也就是説，凱利指數反映出來的數值為該項賠率所存在的市場賠付風險，即動態市場與事前確立的賠付率之間的賠付差異。這也就為什麼筆者在開篇拋出經濟學裏的價值理論的原因。

其實，在每場比賽沒有打完之前，(當然單就足彩而言可能只能説是週六下午六點半之前，這裏存在一個價值信息數據不對等的時差所引起的數據誤差)凱利指數均存在變化。而它的變化又總是圍繞賠付率進行高低均等變化的，而勝負平三項的賠率隨着市場不斷變化，而一般賠付率則是恆定的。變動一般也不超過1%-2%。這就是筆者所認為的凱利指數所對應的價值規律。

其實，在很早的時候就有人提出，是不是在三項凱利指數中最接近賠付率的那一項最易打出。其實我不能説這種觀點是錯誤，但至少不完全。在我們用凱利指數分析一場比賽時，我們不可能單看一家的凱利指數。如果大家可以進入某些專業賠率網(需要註冊賬號的那一種)可以發現，就會發現單看一家賠率公司的數據它的凱利指數三項數據保持和其賠付率完全一致。因為，凱利指數首要的作用就是反應將一場球賽作為經濟市場各家公司贏利和賠付風險差異的作用。這裏就要分析各家公司在該場比賽某項打結果所表示的凱利指數的異同程度。一般來説，認同程度越高的選項，打出可能越大，博彩公司存在的賠付風險越大。而差異越大的選項，則打出可能越小。為博彩公司盈利安全點。

當然，概率為三項結果，而利用凱利指數的這種人為的選擇，大家會發現常常會有可能得出雙選結果。而認同的雙選中有一個可能是根本不可能打出來的結果。這個時候，是不是特別矛盾呢？

我想，這也是我在初期研究凱利指數時遇到的很頭痛的問題。放棄吧，又怕冷門打出，而抓住選擇吧，做為足彩十四場比賽複選又太多。所以，這也是凱利指數進階過程中的一個必由之路。

足彩分析當中，凱利指數很紅火，但我告訴你，這種分析方法是被扭曲了，照流行的理論分析，那是在做白日夢，你千萬別生氣，也千萬別感到被澆了一頭冷水不想看下去了。因為，在你不知道怎麼回事之前，就想着去用它，是很危險的，而當你知道怎麼回事了，再去發揮它，或許會有無窮的樂趣等着你哈！

凱利指數的計算方法：

G3=odd3*avgp3，G1=odd1*avgp1，G0=odd0*avgp0；(odd3:勝賠，odd1:平賠，odd0：負賠，avgp3歐平均勝率，avgp1歐平均平率，avgp0歐平均負率)

什麼？對於一家特定的公司，它的主勝的凱利指數G3=odd3*avgp3！你選擇的公司樣本不同，G值就不同，樣本大小不同，G值也不同（一般的歐均值都取99家公司）這個G帶有隨意性，大個0.05小個0.08之類的，也只能算做誤差。

既然涉及到平均勝率，那麼看一下勝率是怎麼求出來的：平均主勝率avgp3=(p31+p32+….p3n)/n，p31是第一家公司的主勝率，p32是第二家公司的主勝率，以此類推。主勝率P3=r/odd3(r:賠付率)。賠付率（返還率）又是這樣求的：r=1/(1/odd3+1/odd1+1/odd0)，什麼？？又做夢了！！返還率是莊家也要到裁判終場哨響才知道的，這樣也行？？AC米蘭踢亞特蘭大，哨響了，投注比固定了，但踢出3，這場返還率可能是150%，踢出1可能是20%，踢出0，可能是5%，結果不同，返還率也不同啊！這裏也可以看到，博彩公司不喜歡操控比賽，因為他想操控的只能是這種強弱分明的比賽，但強隊踢假球的成本更高，它想操控也操控不了，最好的選擇就是燒燒香：天哪，爆個冷吧！

做下算術了：

(1)、SSP： 2.22 3.15 3.01

(2)、立博： 2.10 3.25 3.00

(3)、威廉： 2.20 3.10 2.87

(4)、易勝博：2.25 3.10 2.95

我們假設就取這某場比賽開出的賠率來計算凱利值

odd31=2.22 odd11=3.15 odd01=3.01

odd32=2.10 odd12=3.25 odd02=3.00

odd33=2.20 odd13=3.10 odd03=2.87

odd34=2.25 odd14=3.10 odd04=2.95

1/r1=1/odd31+1/odd11+1/odd01=1/2.22+1/3.15+1/3.01 =＞ r1=0.91

1/r2=1/odd32+1/odd12+1/odd02=1/2.10+1/3.25+1/3.00 =＞ r2=0.90

1/r3=1/odd33+1/odd13+1/odd03=1/2.20+1/3.10+1/2.87 =＞ r3=0.89

1/r4=1/odd34+1/odd14+1/odd04=1/2.25+1/3.10+1/2.95 =＞ r4=0.90

p31=r1/odd31=0.91/2.22=0.41

類似的計算後，於是：

p31=0.41 p11=0.29 p01=0.30;

p32=0.43 p12=0.28 p02=0.30

p33=0.40 p13=0.29 p03=0.31

p34=0.40 p14=0.29 p04=0.31

(注意：3,4兩家公司，賠率不同，但它們的勝，平，負率相同了)

好：avgp3=(p31+p32+p33+p34)/4=0.410

avgp1=(p11+p12+p13+p14)/4=0.288

avgp0=(p01+p02+p03+p04)/4=0.305

於是：

G31=odd31*avgp3=0.9102

G11=odd11*avgp1=0.9072

G01=odd01*avgp0=0.9181

當然其它幾家公司的凱利值也可以通過同樣的方法求得，當然，事實上你不用去求（每場比賽這樣求，不累死也氣死了），賠率比較網站上都是這樣算的。

好，到這裏你應該可以知道了，凱利指數是怎麼樣被扭曲的了，因為除了賠率是真的，其它的都是做夢的時候夢到的（並非是攻擊凱利指數，這個，前文和接下來的一比較就可以發現了）。

假如，我坐莊了，好， ^[1]  要開賠率了，怎麼開？

當然，最好我知道到封盤時投注額X，投注比是：30% 30% 40%

而且我也不貪，只要10%的抽水（返還率90%）

那簡單：odd3*30%=90%,odd1*30%=90%,odd0*40%=90%

於是，我的賠率就是：3.00 3.00 2.25

比賽，踢成3：我的收益：-0.3X*3+X=0.1X;踢成1,收益：-0.3X*3+X=0.1X;踢成0,收益：-0.4X*2.25+X=0.1X

也就是説，如果我知道實際的投注比，不管踢成什麼結果，我總可以開出一個固定收益率的賠率，除非比賽取消了，那水錢沒了。

但實際上，我只是可以估計大致的投注比，但，我不能穿過時空提前知道最終的投注額和投注比。於是，我開始害怕了。如果，我估計的投注比是：30% 30% 40%

而實際的投注比是：80% 10% 10%，並且比賽打出了3 ，那我的收益有多少呢？

-0.8X*3+X=-1.4X(這時我希望投注額越小越好，因為，稍微大一點點，我就破產了，哦，要去賣血了！)這裏可以看到，選擇投注額大的大公司長期跟蹤，是有道理的。

於是，大家看到了，投注是一個隨機值，或者説是個估算值的話，賽果對收益的影響體現出來了！

那麼，真實的凱利指數是怎麼一回事呢？G=K(i)*f(odd3,odd1,odd0)

事情就變成確定odd3,odd1,odd0三個常數（開出賠率）,使得K(i)這個函數的取值最大，這時，G就會得到一個最大值，也就是説通過率最高！

直接影響K(i)的參數：賽果，投注情況。

於是，博彩公司的主要工作也很明確了：預測賽果，預測投注情況；把握賽果，影響投注。

賠率一半取決於賽果，一半取決於大資金的流向，就是説這個意思吧！這裏凱利指數這個酒瓶裝的是XO，但跟趕牛那個裝二鍋頭的酒瓶，實際上也沒有多少區別。

凱利指數無處不在，我們買彩也悄然使用。大單提高了勝率，但降低了賠率，可以承受失敗的次數減少；小單降低了勝率，但提高了賠率，可以承受失敗的次數也增多。如何在特定的期次裏確定單的大小？其實你就是在尋找一個最大凱利值的影響參數之間的關係。

凱利指數的去脈

好了，大家明白了，在足彩分析中的凱利指數，跟博彩公司在玩的凱利指數實際上沒有多少關聯（是指算術上，如果你根據不同的比賽去修正它，去估算它，另當別論）。

前面的計算大家看到，除了賠率和一些算術轉換，其它的什麼也沒看到。也就是説，不管自我感覺多麼好，實際上你還是在作賠率分析的一部分勞動。這種勞動本質上就是計算一個濾除理論賠付率影響的平均賠率，並比較其中的分歧以尋找異常。這種現象在股市裏非常普遍，你研究MACD也好，研究KDJ也好，自創了什麼張三李四指數也好，説到底還是在研究一定時間內成交量和成交價格。你跟一個研究MACD的人去説MACD沒用，小心被踢死！而你不知道怎樣去分析成交量和成交價格之前，你也總是喜歡研究這樣那樣的技術指標。怪事就在於當你研究透了成交量和成交價格之後，你又會去選擇這樣那樣的技術指標來幫助分析！更怪的是你什麼都研究透了你會發現這些東西並不能保證你贏多輸少！你可以去估計風險，但你不能去消除它！並且，你所依據的技術分析參數，都基於你或許發現，或許並未發現的概率。並且最終的結果也會受到偶然因素的影響。凱利值是一個受概率影響的不定值，你希望你所作的努力使G無限接近於1，但是夢裏你也可以這樣想，穿越時空，把報紙拿過來下注，這樣你就做到G=1了。

這個被扭曲的凱利值得到了大家的認可，並在足彩分析的運用中取得了成果。大家不要誤會，以為可以藉助直觀的數據去還原賽果，其實還是需要背後的勞動，需要長期的跟蹤，更需要結合各種情況的綜合判斷，但如果不明白是怎麼回事，那怎麼用？賠率分析可以有很多種方法，但賠率裏面的兩點信息（賽果，受注情況）如何去還原，這需要賠率分析之內功夫，也需要賠率分析之外的功夫，並不是絕對的，你可以懷疑，也可以排斥，當然，最好試着玩玩，“a little art and a little science”！

真實的凱利值也能帶給我們一些足彩分析上的啓示。比如週末晚上有兩場強弱分明的賽事，勝賠都在1.30以上，所有你能看到的資訊都一片叫好，那麼你就可以想象至少有一場會出問題。因為這樣的比賽還將投注往強隊取勝上吸引，如果不是可以兩場比賽風險和收益對沖，它會虧得很多。