再生產平衡模型

已知各個分部類的c 與v+m/x的比例及其明細構成即消費係數；設各個分部類之間的比例為X1∶X2∶X3∶X4；令各個分部類均縱橫平衡——表示貨幣迴流。求解各個分部類保持什麼樣的比例才能實現全部平衡——類似於一般均衡。

四個分部類再生產平衡模型

模型是四元線性方程組：

20X1 +25X2 +40X3 +30X4 =100X1

20X1 +15X2 +30X3 +30X4 =100X2

30X1 +40X2 +10X3 +20X4 =100X3

30X1 +20X2 +20X3 +20X4 =100X4

100X1+100X2+100X3+100X4 =∑

移項，得

-80X1 +25X2 +40X3 +30X4 =0 ①

20X1 -85X2 +30X3 +30X4 =0 ②

30X1 +40X2 -90X3 +20X4 =0 ③

30X1 +20X2 +20X3 -80X4 =0 ④

0 + 0 + 0 + 0 =0

因為常數項均為0，所以這是一個齊次線性方程組。因為①+②+③+④=0，所以四個方程只有三個是獨立的，必有一個是多餘的。也就是説，任意三個方程相加，必能推導出剩下的一個來。正如瓦爾拉斯定理所説的“若有n個方程，只有n-1個是獨立的”。

去掉任意一個多餘的方程，解剩下的三元一次方程組，得

X1=784/629 X4

X2= 650/629 X4

X3= 690/629 X4

這種方程組有0解和無窮多組非0解。0解無意義。求非0解，可令任意一個X等於任意一個非0值，就可求出任意多個非0解。一般令X1=1，就可求出X2、 X3 、X4的相對值來。但求出來的解是分數值（也就是小數值），會有少許誤差。為了求整數解，令X4=629，得

X1=784

X2=650

X3=690

也就是説，X1：X2：X3：X4=784：650：690：629

將上述解代入模型，得 ：

四個分部類再生產平衡表

從表中發現，表的縱橫是平衡的，Ⅰ（43020v+43020m/x）竟然=Ⅱ86040c，這説明模型和表與馬克思的公式是完全相通的。用公式表示就是:

Ⅰ 57360c+43020v+43020m/x=143400

Ⅱ 86040c+22930v+22930m/x=131900

合計 143400c+65950v+65950m/x=275300

模型的意義在於把數學引入了再生產理論之中，計算出了兩大部類及其分部類的比例關係，強化了定量分析。以前常説正確處理兩大部類的比例關係，但正確的比例關係誰也不會計算。馬克思認為：“一種科學只有在成功地運用了數學以後，才算達到了完善的地步。” 再生產理論也應該是這樣。馬克思雖然精通數學，但沒把數學運用到再生產理論之中，以至於人們不能量化兩大部類的比例關係。現在，我們把數學運用到再生產理論之中，建立再生產平衡模型，精確地計算兩大部類及其各個分部類之間的比例關係。

模型的另一個意義是為再生產理論與一般均衡理論的溝通、比較、識別架起了橋樑。