共軛物理量

共軛物理量(Conjugate variables)指在量子力學中其算符不對易的物理量。它的概念來自於哈密頓力學，其中共軛動量表述為拉格朗日函數對廣義速度的偏微分：

在量子力學中，物理量A和B共軛的定義為，其算符不滿足對易關係：

它們的一個重要特性是存在不確定關係：

最經典的共軛物理量包括位置/動量、時間/能量等。 ^[1] 

在物理學裏，算符（operator），又稱算子，作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。

對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符的物理行為也會不同；但是，對於有些案例，算符的物理行為具有一般性，這時，就可以將論題抽象化，專注於研究算符的物理行為，不必顧慮到狀態的獨特性。這方法比較適用於一些像對稱性或守恆定律的論題。因此，在經典力學裏，算符是很有用的工具。在量子力學裏，算符為理論表述不可或缺的要素。

對於更深奧的理論研究，可能會遇到很艱難的數學問題，算符理論（operator theory）能夠提供高功能的架構，使得數學推導更為簡潔精緻、易讀易懂，更能展現出內中物理涵意。

一般而言，在經典力學裏的算符大多作用於函數，這些函數的參數為各種各樣的物理量，算符將某函數映射為另一種函數。這種算符稱為“函數算符”。在量子力學裏的算符稱為“量子算符”，作用的對象是量子態。量子算符將某量子態映射為另一種量子態。 ^[1] 

交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才被聲明。 ^[1] 

拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義座標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義座標的物理量，又稱為共軛動量。 ^[2]