共軛曲線

如果在兩條曲線之間可以建立一個點對應，使得在對應點這兩條曲線有公共的主法線，則稱這兩條曲線為共軛曲線。如果一條曲線有不與自身重合的共軛曲線，則稱其為Bertrand曲線。互為共軛的曲線

之間距離為常數，且在對應點間的切線成定角。

已知實現給定運動規律的瞬心線

、

及共軛曲線中的一條曲線

，求

。這相當於由

、

求

、

的逆過程。

設

相對

滾動（圖1），其角速度分別為

、

，應用反轉法，給整個機構繞

的反轉角速度

，則

固定，

沿

滾動，如圖1表示

連同

滾到

、

等位置。此時：

，與

固結的

。

設想

沿

滾動至無數點接觸，相應地有無數條曲線

、

、

、

，這些

曲線的包絡線即為曲線

。由此可知，已知

、

和共軛曲線

、

中的一條，可利用包絡原理求出與其共軛的另一條，故共軛曲線機構常稱為包絡線機構。注意圖1中法線

過點

、

過點

、

，

常值。

設給定瞬心線

、

的中心距

、傳動比

及共軛曲線中的一條曲線

，求作齧合線及

。

如圖2，建立三個座標系：定座標系

或

，分別與

、

一起轉動的動座標系

或

、

或

三個座標的始位相互平行。起始時

上點

進入齧合，法線

過點

。設

轉過角

，由

可知

轉過

，此時

轉到圖示的

，

的法線

亦過點

，故點

進入齧合。

為齧合點畫在

上的軌跡，稱為齧合線；

、

、

等齧合點畫在動座標系

上的軌跡即為所求曲線

，圖示

為始位。注意

等齧合點畫在

上的軌跡就是曲線

。 ^[1]