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共軛因式
鎖定
- 中文名
- 共軛因式
- 外文名
- conjugate factors
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 初等代數(根式、指數與對數)
- 別 名
- 有理化因式、有理化因子
- 簡 介
- 乘積為有理式的兩個無理式
共軛因式基本介紹
共軛因式亦稱有理化因式、有理化因子,指乘積為有理式的兩個無理式。若兩個含有根式的代數式S與M的乘積SM是有理式,則它們互稱共軛因式。例如,式子
(a>0,b>0)的共軛因式是
,因為
。一個式子的共軛因式乘以一個有理式仍是這個式子的共軛因式,所以,一個式子的共軛因式不是惟一的
[2]
。
共軛因式求共軛因式的方法
1.對於
,可取
作為共軛因式。
2.對於
,可取
3.對於
,可取
例如對於
5.待定係數法。
例如,求
的共軛因式,可取
6.對於給定的含有根式的代數式,如果可以看成是某一根式的多項式P(x),則可利用互質多項式P(x)和Q(x)的性質,輾轉相除,可得多項式M(x)與N(x),使得M(x)P(x)+N(x)Q(x)=1,則M(x)即為P(x)的共軛因式。
7.對於表達式
求共軛因式常用於根式運算的使分母(或分子)有理化的過程中。中國的《九章算術》“少廣”章中敍述有:“若母不可開者,又以母乘定實,乃開之,訖,令如母而一。”譯為現代算術,即