共線性

主要有3個方面：

（1）經濟變量相關的共同趨勢。

（2）滯後變量的引入。

（3）樣本資料的限制。 ^[1] 

（1）完全共線性下參數估計量不存在。

（2）近似共線性下OLS估計量非有效。

多重共線性使參數估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)如果方差膨脹因子值越大，説明共線性越強。相反 因為，容許度是方差膨脹因子的倒數，所以，容許度越小，共線性越強。可以這樣記憶：容許度代表容許，也就是許可，如果，值越小，代表在數值上越不容許，就是越小，越不要。而共線性是一個負面指標，在分析中都是不希望它出現，將共線性和容許度聯繫在一起，容許度越小，越不要，實際情況越不好，共線性這個“壞蛋”越強。進一步，方差膨脹因子因為是容許度倒數，所以反過來。總之就是找容易記憶的方法。

（3）參數估計量經濟含義不合理。

（4）變量的顯著性檢驗失去意義，可能將重要的解釋變量排除在模型之外。

（5）模型的預測功能失效。變大的方差容易使區間預測的“區間”變大，使預測失去意義。

需要注意：即使出現較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統計性質。但是OLS法在統計推斷上無法給出真正有用的信息。 ^[1] 

如上表，是對德國人口老齡化情況的分析，其中y是老齡化情況，線性迴歸的x1、x2、x3分別為人均國內生產總值、出生率、每個醫生平均負擔人口數。

判斷方法1：特徵值，存在維度為3和4的值約等於0，説明存在比較嚴重的共線性。

判斷方法2：條件索引列第3第4的值大於10，可以説明存在比較嚴重的共線性。

判斷方法3：比例方差內存在接近1的數（0.99），可以説明存在較嚴重的共線性。 ^[1] 

（1）排除引起共線性的變量。

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，以逐步迴歸法得到最廣泛的應用。

（2）差分法。

時間序列數據、線性模型：將原模型變換為差分模型。

（3）減小參數估計量的方差：嶺迴歸法（Ridge Regression）。 ^[2]