六分儀

在測繪和船舶通信導航中，是由分度弧、指標臂、動鏡、定鏡、望遠鏡和測微輪組成，弧長約為圓周的六分之一，用以觀察天體高度和目標的水平角與垂直角的反射鏡類型的手持測角儀器。廣泛用於航海和航空中，用來確定觀測者的自身位置。六分儀的原理由伊薩克·牛頓提出，1732年，英國海軍開始將原始儀器安裝在船艇上，因為當時最大測量角度是90度，因此被稱為八分儀。1757年，約翰·坎貝爾船長將八分儀的測量夾角提高到120度，發展成為六分儀。其後六分儀的測量夾角雖然逐漸提升到144度，但是其名稱卻一直保持不變。

光線的反射角等於入射角

六分儀所基於的原理很簡單：光線的反射角等於入射角。實際上，六分儀也可以測量任意兩物體之間的夾角。其原理最初由牛頓（以及更早的胡克）提出；而固定式大型六分儀很早就由各大天文台建造，供天體測量之用（如第谷在汶島建造的紀限儀、格林尼治天文台的大六分儀等）。

航海用六分儀是在扇形框架背面有手柄供握持用，框架上裝有活動臂，圖1 中活動臂最上端即是指標鏡；半反射式地平鏡安裝在六分儀的左側（中部，正對望遠鏡者），地平鏡旁邊還配有濾光片供測量太陽等明亮天體時使用。測量天體地平高度時，觀測者手持六分儀，讓望遠鏡鏡筒保持水平，並從望遠鏡中觀察被測天體經地平鏡反射所成的像；同時要調節活動臂，使星象落在望遠鏡中所見的地平線上。這也是地平鏡需要用半反射玻璃製造的原因。

幾何光學中的反射定律

在天體的像與地平線重合時，該天體高度等於地平鏡與指標鏡夾角的二倍。通過幾何光學中的反射定律，這一點可以很容易地被證明。而根據這一點來恰當地設計圓弧標尺上的刻度，就可以讓觀測者直接讀出天體高度。為提高讀數精度，實際的六分儀活動臂上往往還附有鼓輪和遊標尺。六分儀的精度比較高，最高能達到10角秒，且輕便易用，所以它能夠迅速取代之前操作複雜的星盤，成為在海洋上測量地理座標的利器，也徹底解決了精確地確定海上航線這一困擾無數航海家的難題。1769年，庫克船長就是在六分儀的幫助下成功抵達塔希提島觀測金星凌日的。

早期航海家在大海中沿航線航行時，需要不斷確定航船所處的位置，即船所處的經度和緯度的交叉點。航海家為了弄清楚自己的船所處的緯度，需要有一種儀器，它能通過對地平線和中午的太陽之間的夾角的測量，或通過對地平線和某顆固定星之間的夾角的測量來確定緯度。最初，水手用星盤來測量太陽高度，但由於船的甲板是上下起伏的，這種儀器極難操作，而且不容易測算準確。後來人們用直角儀取代了星盤。航海圖上的六分儀及兩腳規、量角器、平行尺等早期航海儀器

1730年，美國人T·戈弗雷（Thomas Godfrey）和英國人約翰·哈德利（John Hadley）分別獨自發明瞭八分儀。兩人都把設計方案提交英國皇家學會，後者於1734年又提交了一個改進方案，得到普遍採用。哈德利研製成功一種反射望遠鏡，接着又製作了一種在海上測量角度的儀器。觀察者可通過一面鏡子同時看見地平線，它們之間的角度可用邊緣標有刻度的象限儀測出，測角範圍可達90°，這樣就把簡單的象限儀（測角範圍45°）所測量之高度增加了一倍，成為一種測緯度的理想儀器，該儀器另一優點是它能使星辰天體的形象與地平線成一直線，而且所測讀數更為精確。由於它準確、價格便宜、使用方便，極受航海人員歡迎，直到20世紀仍然作為測量天體高度確定緯度的方法。

1732年，英國海軍部把八分儀放在一隻小艇中作試驗，結果非常精確。可是八分儀的90°標度用作測量月球與天體的角距，事實證明是非常不夠的，故約翰·伯德（John Bird）在18世紀50年代製作了一個完整的圓圈，其測量範圍可達360°，測量效果好，但很笨重，在海上使用極為不便。於是反射圈與八分儀之間採取折中方案，1757年，坎貝爾船長以八分儀為模子，把測量範圍擴大到120°，這就是六分儀，它是由一個三角形的架子組成，一邊是一個120°弧形板，上面有刻度和一個可移動的指針。反射望遠鏡將需測量的有夾角的兩天體反射到一起，人們就可以方便地測到角度並計算出該船處在的緯度。六分儀較之以往的測緯度的星盤、卡爾瑪和直角象限儀等的精度有較大的提高。

最初的六分儀外形較大，而且採用銅材製作，十分沉重，領航員不得不把它的下端固定在自己的腰帶上，才能保持穩定。後來改用木材製作，雖然重量輕了，但是體積仍然較大。這其中的原因很明顯：六分儀的測量準確與否，與刻度劃分是否精確密切相關，而早期工業水平有限，難以在小型刻度盤上精確地劃分刻度，因此只能做得很大；18世紀末，英國工匠拉姆斯頓發明了可以精確劃分刻度的“分位儀”，才真正解決了這一問題，為此英國經度委員會還專門發給他675英鎊的獎金，這在當時是相當可觀的一筆“鉅款”，至此，六分儀真正實現了小型化。

使用六分儀測量經緯度的前提條件是當前時間已知。先用六分儀測量出某天體（一般用太陽）上中天時的地平高度，再查閲天文年曆瞭解當天該天體的赤道座標，只需代入公式： ^[1] 

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t

就可以得出該地的緯度φ。式中z是天體天頂距（90度減去地平高度），δ是天體的赤緯，t是時角，可以由地方恆星時與天體赤經相減得出，恆星時也可以通過簡單計算得到。如果是由太陽位置計算地理緯度，更簡便的算法是：

φ = z + δ

當然，更精確的結果還需要扣除六分儀視差、蒙氣差、眼高差、天體的半徑差等誤差後才能得出。某些因子已有專門的改正表可供查閲。

六分儀的結構和光學原理

ΔABC中　ω=β－ɑ

ΔABD中　h=2β－2ɑ

∴ h=2ω

至於經度的測量，可以通過比較太陽上中天時地方時（由查閲天文年曆得出）與出發地的時間之差得出。

六分儀最大的缺點是受天氣的影響較大，不能在陰雨天使用。而製造過程中會無可避免地引入機械誤差，這也成了限制六分儀精度的一個因素。有一定經驗的觀測者在正常條件下白天單一觀測的均方誤差為±0.7′～±1.0′。增加觀測次數取平均值,則其均方誤差降為單一觀測值的，n為次數,一般取3、5、7次。天體高度最好為15°～65°。此外，六分儀也可在沿岸航行時用於觀測兩個地面物標之間水平夾角，用以在海圖上定位。

歷史上，六分儀除了在航海方面發揮了重大作用外，還曾幫助天文學家編制高精度星表。而星表的編制也促進了航海的發展，同時還給地理座標的測量帶來了重大進步。另外還有航空用六分儀，結構與航海用六分儀基本相同，但望遠鏡視野中的地平線由水準線代替。也有電子六分儀生產。 ^[2] 

法國的“法蘭西”號大型客輪在惡劣天氣時使用先進的電子導航儀器控制自動行駛。但在特殊情況下仍需要六分儀來輔助判斷方位。