公理學、元數學與哲學

作者認為，公理學，是指公理方法或公理系統。’公理方法是指從初始概念和公理出發，然後從它們定義其它一切概念以及推演出其它一切定理的演繹方法。初始概念、公理、定義、推理規劃，定理等所構成的演繹體系，稱為公理系統。公理學的發展經歷了四個階段：以公元前三世紀歐幾里得的《幾何原本》為代表的實質公理學階段；以非歐幾何和射影幾何為標誌的從實質公理學向形式公理學過渡的階段；1899年希爾伯特的《幾何基礎》出版標誌着長達兩千三百年的以實質公理學發展成為形式公理學的過程的完成，從此公理學的研究進入第四階段——以形式系統為研究對象的元數學的建立這一嶄新階段。作者認為，元數學即是數理邏輯四大分支之一的“證明論”。並認為，邏輯形式系統(所謂“邏輯演算”，包括命題演算和謂詞演算)與數學的形式系統關係密切，自然數的形式系統實際上是邏輯形式系統的一個擴大系統。作者在概述了上述關於公理學和元數學的方法及其所取得的一些重要成果之後，探討了這些成果本身的哲學問題，如公理學的辯證本性、公理學中的唯心主義和形而上學觀點批判，元數學成果的哲學意義一一包括哥德爾不完全性定理、車爾赤(又譯為丘奇church)定理這些著名元數學成果的哲學意義，澄清與不可知論風馬牛不相及，並沒有結束數學真理，而是開闢了正確認識數學真理的道路。 ^[1] 

上海人民出版社1983年3月第1版，7萬字，責任編輯：劉鴻鈞。 ^[1]