公理化和形式化

它們被廣泛應用於現代邏輯和數學研究中。公理化就是把一個科學理論公理化，用公理方法研究它，建立一個公理系統。

公理化的實現就是：

①從它的諸多概念中挑選出一組初始概念，該理論中的其餘概念，都由初始概念通過定義引入，稱為導出概念；

②從它的一系列命題中挑選出一組公理，而其餘的命題，都應用邏輯規則從公理推演出來，稱為定理。應用邏輯規則從公理推演定理的過程稱為一個證明，每一定理都是經由證明而予以肯定的。由初始概念、導出概念、公理以及定理構成的演繹體系，稱為公理系統。初始概念和公理是公理系統的出發點。而公理系統的進一步形式化則需要應用人工符號語言，使一個理論更為精確化和嚴格化，也就是運用人工的表意符號語言陳述所要形式化的理論。

這種人工語言稱為形式語言。把一個理論形式化就是把理論中的概念轉換為形式語言中的符號，命題轉換為符號公式，定理的推演轉換成符號公式的變形，並把一個證明轉換成符號公式的有窮序列。 ^[1]