公法線長度

公法線長度是指與兩個異側齒面相切的兩平行平面間的距離。對於外齒輪，指相隔若干個齒的兩外側齒面各與兩平行平面中的一個平面相切，此兩平行平面之間的垂直距離。對於內齒輪，指相隔若干個齒槽的兩外側齒面 ^[1]  。

對直齒圓柱齒輪，公法線長度的公稱值W按下式計算：

W=m*cosα*[π*(k-0.5)+z*invα]+2*x*m*sinα

α=20 °時

W=m*(0.93969*3.14159*(k-0.5)+0.93969*0.014904*z)+0.68404*x*m

=m*(2.9521*(k-0.5)+0.0140058*z)+0.68404*x*m

式中 m 模數；

a 齒形角；

z 齒數；

x 變位係數；

k 跨齒數。

漸開線函數inv(α)=tan(α)-α（第一個α是角度，第二個α為弧度） ^[2]  。

公法線長度變動ΔFW是指在齒輪一週範圍內，實際公法線長度最大值與最小值之差。公法線平均長度偏差ΔFW是指在齒輪一週範圍內，公法線實際長度的平均值與公稱值之差。 

測量時，要求測頭的測量平面在齒輪分度圓附近與左、右齒廓相切，因此跨齒數k不是任取得。

（1）根據被測齒輪的α，m，z值，按上述公式計算確定被測齒輪的跨齒數k和公法線公稱長度。 

（2）用標準校對棒或量塊校對所用千分尺的零位。 

（3）用左手捏住公法線千分尺，將兩測頭伸入齒槽，夾住齒側測量公法線長度，齒輪不動，左右擺動千分尺，同時用右手旋動千分尺套筒，使兩測頭合攏，直到手感到測頭夾緊齒側後，從千分尺的標尺上讀數，此數即為公法線長度。 

（4）依次測量齒輪上均布的六處公法線長度，記下各讀數。 

（5）計算公法線長度變動ΔF_W。取六個測得值中的最大值（W_max）與最小值（W_min）之差。

（6）計算公法線平均長度偏差ΔF_W。

（7）根據齒輪的技術要求，查出公法線長度變動公差F_W，齒圈徑向跳動公差Fr，齒厚上偏差Ess和齒厚下偏差Esi ^[3]  。