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兩點間距離公式
鎖定
兩點間距離公式常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的座標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敍述了點和點之間距離的關係。
- 中文名
- 兩點間距離公式
- 外文名
- Distance between two points
- 學 科
- 數學
- 性 質
- 敍述了點和點之間距離的關係
- 應 用
- 用於函數圖形內求兩點之間距離
- 分 類
- 平面和空間兩點間距離公式
兩點間距離公式定義
兩點間距離公式常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的座標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敍述了點和點之間距離的關係。
兩點間距離公式平面座標形式
下面不加證明地給出幾個公式。
兩點間距離公式公式
設兩個點A、B以及座標分別為
、
，則A和B兩點之間的距離為：
兩點間距離公式推論
直線上兩點間的距離公式：
設直線
的方程為
，點
，
為該線上任意兩點，則
同時，若已知直線公式和其中一個點，並且給定了距離，可以反求另一個點的座標。
兩點間距離公式實例
現在有一隻工程隊要鋪設一條網絡，連接A，B兩城。他們首先要知道兩城之間的距離，才能準備材料。他們用全球定位系統將兩城的位置在平面直角座標系中表示出來。我們就來試試看能不能幫他們求出A、B兩城之間的距離。
在黑板上畫出A，B兩點，如圖1：
圖1
那麼，我們怎麼求出AB之間的距離呢？
我們來試試看，能不能通過添加一些輔助線，來解答問題呢？
首先我們作點A關於X軸的垂線，設垂足為A’，再作B關於Y軸的垂線，設垂足為B’；延長AA’和BB’使之交與C點。
如圖2：
圖2
顯然角C等於90度，這樣我們就構造出了一個三角形ABC，而我們要求的AB就在這
個直角三角形上。因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來求出AB呢？
由勾股定理可以得知：
由A（-20,20）和B（20,-10），所以可知C（-20，-10）。現在我們可以將AB平移到Y軸上，設這兩個對應的點為N1，N2，所以：
因此可知：
AB2=|20-（-20）|2+|（-10）-20|2=2500
所以
。
我們已經求出了A、B兩城的距離。我們來思考一個問題：是不是任意兩點，只要知道這兩點的座標，就可以求出這兩點之間的距離呢？我們能不能找到一個公式來求兩點之間的距離呢？
不妨設A（x1,y1），B（x2,y2）。因此可以推出
兩點間距離公式三維座標形式
兩點間距離公式公式
兩點間距離公式推導過程
兩點間距離公式極座標形式
公式
下面不加證明地給出該公式。設極座標系中兩點
，
，則
