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內法線
鎖定
內法線是法線中的一種，一般有內法線和外法線之分，是數學幾何類概念。
- 中文名
- 內法線
- 外文名
- inside Normal
- 內法線求法
- 設封閉曲線的方程為 F(x,y) = 0
- 切向量
- n = {∂F/∂x, ∂F/∂y}
- 曲線方程
- y = y(x)，即 y-y(x) = 0
- 學 科
- 數學
內法線詳解
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裏，法線決定着曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
但是我們一般用的説的都是內法線。
[1]
法線就是垂直於面的直線，有方向之分。對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來説，由立體的外部指向內部的是法線負方向即內法線，反過來的是法線正方向。而內法線就是所謂負方向的法線。內外法線的斜率相同，向量的方向相反。
內法線內法線的計算
對於像三角形這樣的多邊形來説，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程
表示的平面，向量
就是其法線。
如果S是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變量，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面S用隱函數表示，點集合
滿足
，那麼在點
處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
內法線法線的唯一性
曲面（surface）上的法線向量場（vector field of normals）
曲面法線的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法線也是曲面法線，即外法線。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分區出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助於定義出法線唯一方法（unique way）。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
