克萊因-高登方程

克萊因-高登方程（Klein-Gordon equation）是相對論量子力學和量子場論中的最基本方程，它是薛定諤方程的相對論形式，用於描述自旋為零的粒子。克萊因-高登方程是由瑞典理論物理學家奧斯卡·克萊因和德國人沃爾特·高登於二十世紀二三十年代分別獨立推導得出的。

相對論量子力學下的形式推導：

自由粒子的薛定諤方程是非相對論量子力學的最基本方程：

其中

是動量算符。

薛定諤方程並非相對論協變的，意味着它不滿足愛因斯坦的狹義相對論。

利用狹義相對論中四維動量的不變性導出的相對論動量能量關係，相對論能量

替換薛定諤方程左邊自由粒子的動能，

並最終得到它的協變形式

其中，達朗貝爾算符

從相對論量子力學的觀點來看，達朗貝爾算符的出現意味着克萊因—高登方程是一個量子力學的波方程。