克爾德什應用數學研究所

換句話説，若|xy|表M中的距離，那麼這距離函數令M的所有緊子集組成的集成為度量空間，且記為F(M)。F(M)的拓撲只是依賴於M的拓撲。若M是緊的，則F(M)也是。

豪斯多夫空間也可以照樣定義在M的閉非緊子集上，但距離可能是無限大，F(M)的拓撲不只依賴於M的拓撲，也依賴於M的特有度量。非閉子集間的豪斯多夫距離可以定義為它們的閉包的豪斯多夫距離。這給予M的所有子集組成的集一個偽度量。（兩個有相同閉包的子集的豪斯多夫距離是零）。

在歐幾里得幾何常用一個類似概念，稱為除了保距變換的豪斯多夫距離。設X 和Y是歐幾里得空間中兩個緊的圖形，則DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空間的保距變換I的最小值。這距離量度X和Y離等距差多少。