光滑粒子法

光滑粒子法是一種拉格朗日無網格粒子方法。它利用核函數對物理問題進行近似處理，用離散的粒子來描述宏觀連續分佈微觀仍為粒子的流體，而每個粒子則攜帶了其所在位置的流體的各種性質，如質量、密度、速度、能量等。光滑粒子法由Lucy（1977）和Gingold & Monaghan（1977）相互獨立地提出，用於處理天體物理問題。之後，光滑粒子法擴展應用到氣體動力學、不可壓縮、爆炸、固體力學和彈性體等領域。

在光滑粒子法中，用下面的積分式來表示任意函數A在ra處的值：

（1）

其中的函數W稱為核函數，h為光滑長度。把積分域離散成有限個粒子，每個粒子的體積為（2）

其中分子分母分別表示粒子的質量和密度，於是（1）式可以離散成求和的形式：

（3）

其中a、b表示粒子。

函數A的一階導數則用下式表示：

（4）

（3）和（4）是光滑粒子法的基本式，利用這兩個式子，可以把物理問題對應的控制方程離散成數值方程，然後進行數值求解。