光彈性法

20世紀初，E.G.科克爾和L.N.G.菲倫用光彈性法研究橋樑結構等的應力分佈。40年代，M.M.弗羅赫特對光彈性的基本原理、測量方法和模型製造等方面的問題，作了全面系統的總結，從而使光彈性法在工程上獲得廣泛的應用。

利用光彈性法，可以研究幾何形狀和載荷條件都比較複雜的工程構件的應力分佈狀態，特別是應力集中的區域和三維內部應力問題。對於斷裂力學、岩石力學、生物力學、粘彈性理論、複合材料力學等，也可用光撣性法驗證其所提出的新理論、新假設的合理性和有效性，為發展新理論提供科學依據。

在偏振光場中，各向同性的光彈性模型在載荷作用下會產生暫時雙折射效應，其主折射率和主應力有關，主折射率又可由相應的光程差來確定，因此可用光程差來確定主應力。一束自然光通過起偏鏡後，會產生平面偏振光。它垂直透射一個受載荷的平面模型時(圖1)，沿着模型的一點的兩個主應力

和

的方向分解成兩束速度不同的平面偏振光，它們通過模型後，產生一個相對光程差⊿。實驗表明，模型的主應力和與光程差⊿之間的關係如下：

即

式中

為等差線（又稱等色線）條紋級數；

為光彈性材料條紋值；δ為光彈性模型的厚度；λ為光源的波長；

為應力光學常數。

上式是著名的應力-光學定律，它是光彈性法的理論基礎。

在光彈性實驗中，通常出現兩組干涉條紋：等差線和等傾線。

將承受載荷的光彈性模型置於白光光源的正交圓偏振光場中，可以觀察到彩色的干涉條紋。當條紋上各點的光程差相等時，就顯示出相同的顏色，故稱為等色線。從應力-光學定律得知，當光程差相等時，其主應力差相等，故等色線又稱等差線。

在正變圓偏振光場中，光線通過模型後，若其光程差為波長的整數倍時，光強最小，即為整數級等差線。它可由光彈性實驗的應力-光圖直接數出其條紋級數。至於非整數級條紋的確定，則須採用輔助手段，如旋轉檢偏鏡，採用補償器和條紋倍增器等。

在白光光源的正交平面偏振光場中，光彈性模型呈現的應力-光圖，既包含彩色的等差線條紋，又包含黑色條紋。當偏振光的光軸保持正交而又相對於模型旋轉時，那些隨轉角而改變位置的黑色條紋稱為等傾線；不隨轉角而改變位置的黑色條紋為零級等差線。在等傾線的任意一點上，主應力的方向都相同。正交偏振光軸相對於模型轉動的角度即代表主應力的方向。當正交偏振光軸連續轉動時，將依次出現對應於各種不同的角度的等傾線。

從光彈性實驗可以直接獲得主應力差和主應力方向。為了確定單獨的應力分量，還須藉助於其他實驗方法或計算方法。

對於二維應力問題，確定主應力或正應力分量的實驗方法，有側向變形法、電比擬法、雲紋法、光彈性斜射法、全息光彈性法和全息干涉法等。採用計算方法分離主應力的，有剪應力差法、差分法和迭代法等。但在工程中常用的是剪應力差法、光彈性斜射法和全息光彈性法。

平面問題的剪應力差法可根據彈性理論二維應力問題的平衡微分方程（忽略體積力）導出正應力

的計算式

式中

為計算點i的

值；

為起始點的正應力；

為間距中的上輔助截面AB和下輔助截面CD的剪應力差值；△x，△y為測點間距（圖2）。

正應力

按下式計算：

，

式中θ為第一主應力

和x軸的夾角，並自x軸逆時針方向為正。當

時，

，上式取負號；而當

時，

，上式取正號。

若條紋級數N和主應力方向已知，剪應力

可按下式計算：

光彈性斜射法是二維應力分析中常用的分離應力的實驗方法。當主應力方向已知時，只要對模型進行一次正射，再將模型繞

方向轉動θ角進行一次斜射，即可根據下式得出主應力：

若未知主應力方向，或難以沿主應力方向進行斜射，須採用一次正射、兩次斜射，才能得出正應力。如模型分別繞x和y軸各轉θ角，正應力分量可由下式給出：

式中

、

分別為模型繞x、y軸轉動θ角進行照射時的條紋數；N₀為正射的條紋數。

大多數工程結構在載荷作用下常處於三維應力狀態。應用三維光彈性實驗法能有效地確定工程結構內部的三維應力狀態。三維光彈性實驗拄包括:光彈性應力凍結法、光彈性夾片法、光彈性散光法等，以光彈性應力凍結法應用較廣。

進行光彈性三維應力分析時，模型中的正應力差和剪應力都可用正射或斜射的方法確定。正射法將模型沿x、y、z三方向切出立方體，使偏振光分別沿三個互相正交的方向垂直照射，得出任意點的正應力差和剪應力（圖3）。斜射法通常採用一次正射和兩次斜射以獲得正應力差和剪應力（圖4）。要分離正應力，仍須採用剪應力差法。

光彈性法是一門成熟的實驗技術，廣泛用於機械設計、水利工程建築、橋樑工程、房屋建造等許多部門，在建立設計準則、提高工程可靠性，減輕重量、降低成本等方面，積累了許多經驗。光彈性技術仍在不斷髮展，用它來研究工程結構的熱應力、動態應力、彈塑佳應力等問題，都已取得成效。