元邏輯

元邏輯是在希爾伯特的元數學概念及其形式主義數學哲學的啓發下發展起來的。它所研究的問題中最重要的是有關邏輯系統的一致性問題、完備性問題、可判定性問題及公理之間的獨立性問題等。在最簡單的邏輯系統，即命題演算中，命題演算的一致性已分別由波斯特和盧卡表則提供了判定任一命題是否屬於命題演算系統的能行方法。一階謂詞演算的完備性和一致性分別由哥德爾和希爾伯特所證明。丘奇則證明了對於一階謂詞演算來説，一般的判定問題是不可解的。但對只包含一元謂詞的一階謂詞演算來説，存在着判定程序。在這個領域內最重要的發現是哥德爾所證明的：一個適當豐富、即至少包含自然數的算術理論的形式系統是不完全的，而且不可能通過擴展它的公理基礎而完全化，此即著名的哥德爾不完全性定理。哥德爾還進而證明了，包含算術理淪在內的形式系統的一致性，在該系統中也是“不可證”的。哲學邏輯釋文見“總論”類。