價格空間

所謂價格或價格體系就是對每種商品指定一個價格.當商品空間為R”時，價格體系也可以用一個n維非負向量來表示，其中每個分量代表相應的商品的價格.而對於代表一定量的一組商品的商品向量，價格向量與它的內積就是該組商品的總價值.這時價格向量也可看做商品空間上的線性形式(函數)，它對每個商品向量的作用就得到該商品向量的總價值.而向量空間上的所有線性形式全體就是它的對偶空間.由於R”的對偶空間與R”同構，當商品空間為有限維空間時，價值空間有時沒有必要專門引人.但是當商品空間為無限維時，價格空間必須作為商品空間的某種意義下的對偶空間明確引人.經濟學中經常會遇到對某類商品的定價問題.它在數學上就意味着把一個小商品空間上的價格線性形式延拓到大商品空間上去，因而泛函分析中的哈恩一巴拿赫定理就會在這類問題中起很大作用. ^[1]