傅里葉積分算子

傅里葉積分算子（Fourier integral operator）是偏微分算子理論中的重要工具。它和擬微分算子一起，被稱為“70年代技術”。擬微分算子的前身是具強奇性的卷積型奇異積分算子。

傅里葉積分算子產生於用幾何光學方法求經典波動過程的漸近表達式及求量子力學問題在大範圍內適用的準經典近似。拉克斯1957年關於前一方面的工作，馬斯洛夫1965年關於後一方面的工作，導致赫爾曼德爾於1968～1970年期間系統地建立了傅里葉積分算子的局部以及整體理論。

設

和

分別是

和

中的開集。

是

中的實值位相函數。

，

，

。對於任一

，作

其中

是一個振盪積分。由

式子確定的

。這樣，就確定了一個線性算子

這個算子稱為傅里葉（Fourier）積分算子。

由此知，傅里葉（Fourier）積分算子

所對應的分佈核

由下式確定

顯見，此分佈核是一個傅里葉（Fourier）分佈。有時，我們也用同一記號

表示此分佈核。 ^[1]