偽樹

定義 一偏序集合叫做關於R的一偽樹，如果，對於每一x∈S，則x的R前節：

都是S的一個R-鏈，並稱它為樹枝 ^[1]  。

全序集是一棵偽樹，並且它的枝疊合在一起，偏序結構〈A，R〉成為偽樹時，其哈塞圖在直觀上像一棵或多棵分離開的樹，只有向上的分叉，而無向下的分叉，並且無閉合的枝。如圖1表示的結構是偽樹，而圖2、圖3表示的結構不是偽樹。當〈A，R〉是偽樹時，〈A，R〉稱為倒偽樹 ^[2]  。

【例1】令S={2，4，6，8，10}，偏序_{s>是—偽樹，因為它的任一元的1s}前節都是一1_s鏈 ^[1]  。

【例2】令S={2，8，10，20，16，24}，那麼偏序集合_{s>也是一偽樹。}

【例3】令S={2，8，10，16，20，24，32，96}偏序集合_{s>如圖4所示，它不是一偽樹，因為96的1s}前節O_1s(96)={32，16，24，8，2}，而24與16在1_s下不可比較，不構成一個1_s鏈。

【例4】偏序結構{ω，∈ω)是一偽樹 ^[1]  。