偽方位投影

偽方位投影又稱“擬方位投影”。地圖投影中的一類。在方位投影基礎上修改而成。在正軸投影中，緯線仍為同心圓，見圖1，中央經線為直線，其他經線為對稱於中央經線的曲線，並相交於極點。在橫軸和斜軸投影中，經緯線為複雜的曲線。按投影性質，偽方位投影無等角投影和等面積投影，只有任意投影。其等變形線 形狀有卵形、橢圓形或三葉玫瑰形等，能適應各種特殊要求，常用於編制小比例尺地圖。

按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線轉移到平面上的方法。也就是使地球橢球面上各點的地理座標與平面上各點的直角座標(或極座標)保持一定的函數關係。地球橢球面是曲面，而地圖是繪製在平面上，因此製圖時首先要把曲面展為平面。然而地球橢球面是個不可展的曲面，假如把它直接展為平面，必然發生破裂或褶皺，用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以必須採用數學方法將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影方法很多，但不論採用什麼投影方法所得到的經緯線網形狀都不可能與地球橢球面上的經緯線網形狀完全相似。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理座標展繪在地圖上的各種地理事物也必然隨之產生變形。變形主要表現在三個方面： 長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角條件，等積條件，則可使其中某種變形等於零，用以滿足不同用途對地圖投影的要求。按變形性質地圖投影可分為三類：等角投影、等積投影和任意投影(包括等距投影)。

地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把地球橢球面直接透視到平面上，或透視到可展為平面的曲面上，如圓柱面和圓錐面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。隨着科學的發展，為了使地圖上變形儘量減小，或者為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影逐漸跳出了原來藉助幾何面構成投影的框子，而產生了一系列按照數學條件構成的投影。按照構成方法可以把地圖投影分為兩大類： 幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可以分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不借助於幾何面，根據某些條件用數學解析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函數關係。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。 ^[1] 

以平面作為投影面，使平面與地球相切(或相割)，將地球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。由於投影面與地球面的關係位置不同，又分為正軸方位投影、橫軸方位投影和斜軸方位投影。正軸方位投影是投影平面與地軸垂直(即投影平面切於極點，設以φ₀表示切點的緯度，φ₀=90°)；橫軸方位投影是投影平面與地軸平行(投影平面與地球面相切於赤道，φ₀=0°);斜軸方位投影是投影平面與地軸斜交(投影平面與地球面相切點的緯度，小於90°，大於0°，0°<φ₀<90°)。正軸投影的經緯線網形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，經線間的夾角等於相應的經度差。緯線半徑ρ隨緯度的變化而變化，即ρ是緯度φ的函數，一般用ρ=f(φ)式表達。故正軸方位投影的一般公式為：ρ=f(φ)，δ=λδ為投影平面上經線夾角，λ為地球面上經線間的夾角。

橫軸和斜軸方位投影的經緯線形狀比較複雜。一般説來，橫軸方位投影除中央經線和赤道投影為互相垂直的直線外，其餘的經緯線均為曲線。斜軸方位投影除中央經線投影為直線外，其餘的經緯線均為曲線。

方位投影因決定緯線半徑函數形式的方法不同，而有透視方位投影和非透視方位投影之分。透視方位投影隨視點位置不同又有球心投影(視點在球心)、球面投影(視點在球面)和正射投影(視點在無限遠)等。非透視方位投影有等角投影、等積投影和任意(包括等距)投影。無論哪一種方位投影，其變形分佈規律都是一樣的。投影中心是一個沒有變形的點，從投影中心向外變形逐漸增大，等變形線(變形值相等的點所連成的線)呈同心圓狀分佈。由於方位投影的中心是沒有變形的點，而過這個投影中心的地球面上大圓弧又均投影為直線，這就使從中心到任何點的方位角沒有變形，因此這種以平面作為投影面的幾何投影，稱為方位投影。

繪製地圖時，總是希望地圖上的變形儘可能的小，而且分佈比較均勻。一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此方位投影適合於繪製圓形區域的地圖和半球圖。從區域所在的地理位置來説，兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影。赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影。其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影。 ^[2] 

又稱“擬圓柱投影”。地圖投影的一類。在圓柱投影基礎上，按一定條件修改而成。正軸投影中，緯線為相互平行的直線，但不等長;中央經線為垂直於緯線的直線;其他經線為對稱於中央經線的曲線;兩極表現為點或線的圖形。這類投影的經線與緯線不正交，故無等角性質的投影。多用等積偽圓柱投影編繪大區域地圖，如世界圖、大洋圖和分洲圖等。通常指定經線為某種曲線，即可求出特定的偽圓柱投影。

又稱“擬圓錐投影”。地圖投影中的一類。在圓錐投影基礎上修改而成。在正軸投影中，緯線仍為同心圓弧，圓心保持在以直線表示的中央經線上，其他經線為對稱於中央經線的曲線。這類投影的經線與緯線不正交，故沒有等角性質的偽圓錐投影，只有等積和任意偽圓錐投影。常用於編制中、小比例尺的區域地圖。

地圖投影中的一類。設有許多個同軸的圓錐面分別與各條緯線相切，用數學方法將經緯線投影到各圓錐面上，再沿母線剖開展成平面，然後沿中央經線接合而成，在正軸投影中，緯線為圓心在中央經線上的同軸圓弧，中央經線與赤道均為直線，其他經線為對稱於中央經線的曲線，這種投影圖上，緯線都是標準緯線，中央經線無長度變形。多圓錐投影已有等角、等積和任意多圓錐投影。廣義的多圓錐投影包括所有緯線投影為同軸圓弧，經線為對稱於中央經線的曲線，如普通多圓錐投影、改良多圓錐投影、正交多圓錐投影、拉格朗日投影等。適用於小比例尺世界圖和沿經線伸展地區圖以及中緯度地區分國圖。 ^[3]