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停留時間分佈
鎖定
流體質點通過裝置時,其停留時間長短的分佈情況。有些質點迅速流出,有些質點則可能在裝置內滯留較長時間。流體在反應器內滯留將會嚴重影響反應的最終結果。
- 中文名
- 停留時間分佈
- 外文名
- residence timedistribution
- 所屬學科
- 力學
目錄
停留時間分佈描述流體停留時間分佈的函數
包括停留時間分佈密度函數、累計停留時間分佈函數,年齡分佈函數。
①停留時間分佈密度函數(或稱停留時間分佈函數) 記為E(t),因而又稱E(t)函數。對一穩定流動系統,在某一瞬間進入(或流出)裝置的物料量Q中,停留時間在t和t+dt之間的物料量dQ所佔的分率dQ/Q定義為E(t)dt。圖1a即為一般的E曲線的示意。根據E(t)的定義,停留時間在各個不同時間間隔內的物料所佔分率的總和為1,即E(t)滿足下面的歸一化條件:
②累積停留時間分佈函數 記為F(t),因而又稱F(t)函數。指流過系統的物料中,停留時間小於t(即停留時間介於0~t之間)的物料所佔的分率。即
或
E(t)=dF(t)/dt。
③年齡分佈函數 記為I(t)。指器內物料中停留時間(年齡)在t和t+dt之同物料所佔的分率,顯然,也具有歸一化性質,即
一般最常用的是E函數和F函數。
描述停留時間分佈的主要特徵量 包括數學期望和方差:
①數學期望
E曲線對原點的一次矩,亦即分佈的重心。在幾何圖形上是E曲線所包面積的重心在橫軸上的投影。
其中V為容器的有效容積;v為物料的容積流速。
②方差
E曲線對平均停留時間的二次矩,即
方差的大小反映出分散的程度。對完全無返混的平推流(見流動模式),
;而對完全返混的全混流,則
如果E(t)為離散值,則
和
的表示式為:
前述分佈函數也可用無因次對比時間
來表示,其關係式如下,
而無因次平均停留時間
。對於平推流,
;對全混流
;對其他流動模式
。
停留時間分佈停留時間分佈的實驗測定
通常使用示蹤法,即向一穩定流動的系統中輸入示蹤劑,在出口處檢測流出物料中示蹤劑含量的變化,從而定出物料的停留時間分佈。所用示蹤劑應不起化學變化,不會被器壁或器內填充物所吸附並易於檢測,如電解質、染料等。輸入示蹤劑要不影響裝置內原來的流動狀況。示蹤剤的輸入方式有脈衝式、階躍式和週期交變式,對應於前兩種方式的方法較為常用,分述如下:
①脈衝法 如圖2所示,在t=0瞬間,向流量為v的流入物料中脈衝地注入示蹤劑A(其量為M),同時記錄流出物料中A的摩爾分子濃度CA隨時間t的變化,繪出CA-t曲線,曲線所圍的面積為:
若以C0表示M/v,並按E(t)定義:
E(t)dt=vCAdt/M,
則 E(t)=CA/C0。
②階躍法 包括階升法和階降法。在t=0的瞬間,將原來不含示蹤劑的流體改換為含示蹤劑A(摩爾分子濃度為CA0)的流體,且保持流量v和流動狀況不變,並檢測出口流體中示蹤劑的摩爾分子濃度CA的變化,此法稱為階升法(圖3);若將兩流體的順序調換,測定出口流體中殘餘的A的含量變化,則稱為階降法,或殘餘濃度法。根據物料衡算,有:
故 F(t)=CA/CA0。
按此作出F(t)-t的曲線後,由曲線各點的斜率便可作出E(t)-t的曲線。對於全混流,導得的E(t)函數為:
或 E(0)=
。
對於平推流,導得的E(t)函數為:
故平推流的E(t)具有狄喇克函數的性質。圖4中示出理想流動和非理想流動(見流動模式)的幾種曲線的大致形狀。
根據實測的停留時間分佈,選用適當的流動模型,便可定量地表達出流體在裝置中的流動和混合情況。
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