偏微分方程數值解

偏微分方程是構建科學、工程學和其他領域的數學模型的主要手段。一般情況下，這些模型都需要用數值方法去求解。本書提供了標準數值技術的簡明介紹。藉助拋物線型、雙曲線型和橢圓型方程的一些簡單例子介紹了常用的有限差分方法、有限元方法、有限體方法、修正方程分析、辛積分格式、對流擴散問題、多重網格、共軛梯度法。利用極大值原理、能量法和離散傅里葉分析清晰嚴格地處理了穩定性問題。本書全面討論了這些方法的性質，並附有典型的圖像結果，提供了不同難度的例子和練習。

本書可作為數學、工程學及計算機科學專業本科教材，也可供工程技術人員和應用工作者參考。這是一本備受推崇的有關偏微分方程數值技術的教科書，被國外多家知名大學指定為教材。

本書講解了求解偏微分方程的標準數值方法和技術，也提供了該領域的最新發展技術。書中透徹地分析了各種方法的性質，嚴格地討論了穩定性問題，提供了各種層次的例題和習題。全書結構清晰有序，敍述言簡意賅。是數學、工程學及計算機科學專業學生學習偏微分方程數值解法首選入門教材。 ^[1] 

第1章 引言

第2章 一維拋物型方程

2.1 引論

2.2 模型問題

2.3 級數逼近

2.4 模型問題的顯式格式

2.5 差分格式和截斷誤差

2.6 顯式格式的收斂性

2.7 誤差的傅里葉分析

2.8 隱式方法

2.9 Thomas算法

2.10 加權平均和θ-方法

2.11 最大值原理和μ（1-θ）≤1/2時的收斂性

2.12 三時間層格式

2.13 更一般的邊界條件

2.14 熱量守恆性質

2.15 更一般的線性問題

2.16 極座標

2.17 非線性問題

文獻註記與推薦讀物

習題

第3章 二維和三維拋物型方程

3.1 盒形區域上的顯式方法

3.2 二維ADI方法

3.3 三維ADI和LOD方法

3.4 曲線邊界

3.5 應用於一般拋物型問題

文獻註記與推薦讀物

習題

第4章 一維雙曲型方程

4.1 特徵線方法

4.2 CFL條件

4.3 迎風格式的誤差分析

4.4 迎風格式的傅里葉分析

4.5 Lax-Wendroff格式

4.6 守恆律的Lax-Wendroff方法

4.7 有限體積格式

4.8 盒式格式

4.9 蛙跳格式

4.10 哈密頓系統與辛積分格式

4.11 相誤差和振幅誤差的比較

4.12 邊界條件與守恆性質

4.13 高維情形

文獻註記與推薦讀物

習題

第5章 相容性、收斂性和穩定性

第6章 二維線性二階橢圓型方程

第7章 線性代數方程組的迭代求解

其他參考文獻 ^[1]