偏微分方程引論

本書系統介紹現代偏微分方程的基本理論和方法. 偏微分方程是數學學科的一個重要分支, 主要來源於物理學、化學、力學、幾何學及泛函分析理論的研究, 它與其他數學分支均有廣泛的聯繫, 而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用. 本書內容主要包括廣義函數理論, Sobolev 空間的基本性質和技巧, 二階線性橢圓型方程、雙曲型方程、拋物型方程與半羣理論. 本書的特點是循序漸進, 強調基礎理論的同時, 注意具體應用. 書中內容深入淺出, 文字通俗易懂, 並配有適量難易兼顧的習題.

前言

符號表

第1章 預備知識

1．1 基礎知識和常用不等式

1．1．1 幾個常用不等式

1．1．2 常用符號和定義

1．1．3 -些基礎知識

1．2 結構安排

習題1

第2章 廣義函數

2．1 基本空間

2．1．1 引言

2．1．2 基本空間Coo(Rn)，Ccoo(Rn)

2．1．3 磨光算子

2．1．4 基本空間g(Rn)

2．2 三類廣義函數及其性質

2．2．1 三類廣義函數

2．2．2 廣義函數的支集

2．2．3 廣義函數的極限

2．2．4 廣義函數的導數

2．2．5 廣義函數的乘子

2．2．6 廣義函數的自變量變換

2．2．7 廣義函數的卷積

2．3 Fourier變換

2．3．1 g(Rn)空間上的Fourier變換

2．3．2 L1(Rn)空間上的Fourier變換

2．3．3 g（Rn）空間上的Fourier變換

2．3．4 擬微分算子

習題2

第3章 Sobolev空間

3．1 非負整數Sobolev空間

3．2 負整數Sobolev空間

3．3 實指數Sobolev空間

3．4 延拓定理

3．5 Sobolev嵌入定理

3．6 Sobolev緊嵌入定理

3．7 跡定理

3．8 Besov空間及其性質

3．9 -些重要的不等式

習題3——

第4章 幾類偏微分方程

4．1 -般概念

4．2 基本解

習題4

第5章 二階橢圓型方程

5．1 預備知識

5．2 邊值問題的可解性

5．3 弱解的正則性

5．4 調和函數及其性質

習題5

第6章 雙曲型方程

6．1 能量不等式

6．2 初邊值問題解的存在性

6．3 對稱雙曲組的可解性

習題6

第7章 拋物型方程與半羣理論

7．1 二階拋物型方程

7．2 算子半羣理論

7．3 Laplace變換及其逆變換

7．4 解析算子半羣

7．5 分數次階算子

7．6 半羣理論的簡單應用

習題7

參考文獻

索引 ^[2] 

《現代數學基礎叢書》已出版書目 ^[1]