偏差

偏差公式：

在統計學中常用來判定測量值是否為壞值。精密度是指一樣品多次平行測定結果之間的符合程度，用偏差表示。偏差越小，説明測定結果精密度越高。

（測量數據服從正態分佈）根據正態分佈我們知道，測量值範圍在

概率為0.6827。在

的概率是0.997。也就是説，如果測量值的範圍不在之上，那麼可以判定它是壞值，應當捨去。（x表示測量的平均值，σ表示偏差）

右邊公式説明：

表示標準誤差估算值，也相當於標準誤差。

偏差係數

標準差與變量及期望值的大小有關，項目比較時，若某一項目的期望值及標準差均比其他項目大，不能簡單地認為標準差大的項目風險就一定大，還應進一步用兩者的相對指標進行分析和比較，該相對指標即偏差係數 ^[2]  。

所謂“偏差值”，是日本人對於學生智能、學力的一項計算公式值，[(個人成績－平均 成績)÷標準差]×10+50=偏差值，也就是自己的分數。偏差分為絕對偏差和相對偏差、標準偏差和相對平均偏差來表示。

1. 絕對偏差：是指某一次測量值與平均值的差異。

2. 相對偏差：是指某一次測量的絕對偏差佔平均值的百分比。

3.標準偏差：是指統計結果在某一個時段內誤差上下波動的幅度。統計學名詞。一種量度數據分佈的分散程度之標準，用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。

4.平均偏差：是指單項測定值與平均值的偏差（取絕對值）之和，除以測定次數。

5.相對平均偏差：是指平均偏差佔平均值的百分率。平均偏差和相對平均偏差都是正值。

誤差是測量值與真值之間的差值。用誤差衡量測量結果的準確度，用偏差衡量測量結果的精密度；誤差是以真實值為標準，偏差是以多次測量結果的平均值為標準。

誤差與偏差的含義不同，必須加以區別。但是由於在一般情況下，真實值是不知道的(測量的目的就是為了測得真實值)，因此處理實際問題時常常在儘量減小系統誤差的前提下，把多次平行測量值當作真實值，把偏差當作誤差。

例：分析鐵礦石中鐵的質量分數，得到如下數據：37.45%，37.20%，37.50%，37.30%，37.25%，計算測結果的平均值、平均偏差、相對平均偏差、標準偏差。

解：平均值：37.34（%）

各次測量的偏差分別是：0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09

平均偏差：0.108

相對平均偏差：0.289（%）

標準偏差：0.13（%）

相對標準偏差：RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%