假分數

分數分為兩類：真分數和假分數。假分數又分為兩種情況。

①一個假分數，如果分子不能被分母整除，可以寫成帶分數的形式。例如：

。

②一個假分數，如果分子能被分母整除，可以寫成一個自然數。例如：

。

從本質上看，不能把帶分數作為分數的一種，帶分數是假分數的一種形式。

分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小於1，如：

都是真分數。

一個正整數和一個真分數合併成的分數叫做帶分數（Mixed Fraction），從本質上看，不能把帶分數作為分數的一種，帶分數是假分數的一種形式。帶分數中前面的正整數是它的整數部分，後面的真分數是它的分數部分，帶分數大於1。如：

都是帶分數。

把假分數化成整數或者帶分數，要用假分數的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數，當不能整除時，所得的商就是帶分數的整數部分，餘數是分數部分的分子，分母不變。例如：

。

把帶分數化成假分數，要用原來的分母作分母，用分母與帶分數的整數部分的乘積再加上原來的分子作假分數的分子。例如：

。

整數化成假分數的方法

把整數化成假分數，用指定的分母作分母，用分母和整數的積作分子。例如：

。

一般地，要把一個自然數k化成假分數，可以根據需要指定一個自然數m≠0做假分數的分母，然後用m與k的積做分子。 ^[1] 

分數王國，形勢十分吃緊。事情的起因是這樣的：一羣真分數和假分數開玩笑説：“我們真分數都長得和國王一樣。上身小，下身大，我們是真正的分數，而你們假分數，名字上帶有假字，實際上長得也不像國王，上身大下身小，寬肩細腿的，所以你們肯定是假的分數。”沒想到，這句玩笑話竟激怒了假分數們，他們集結起來，很快佔領了都城的西邊，要與真分數決一死戰，而真分數也毫不示弱，守着都城的東邊，準備應戰。雙方劍拔弩張，內戰一觸即發。 ^[2] 

這自然驚動了分數王國的國王。他吩咐身邊的大臣説：“快去查查史書．究竟真假是怎麼回事?”説完動身前往調解。他分別趕到都城的東邊和西邊，對真分數、假分數耐心地勸説：“你們都是分數王國的臣民，世代和睦相處。今日只是為了一句戲言，就要刀兵相見，將來是要後悔的。”

去查史書的大臣又匆匆趕到都城的東邊和西邊，把分數國王要他查詢的結果告訴了大家。大臣説：“據史書記載．所謂分數，是把一個單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，還可以等於分母，比分母大的，可以化成一個整數和一個分數的形式，分子與分母相等的，可以化成整數的形式。為了區別起見，數學上把這類分數叫假分數。假分數也是分數呀。”

假分數聽了大臣的話高興得又蹦又跳。

真分數反駁説：“這樣説．整數也都可以變成分母為1的分數囉。”

大臣説：“對呀，我還有一個更重要的發現，原來整數、分數和小數都叫做有理數。有理數的特點是能寫成兩個整數比的形式，比如，

等。不過史書中記載的有理數有的我們還不認識呢。比如．負分數（例：

，

等）我們就沒見過。”這時真假分數走到了一起，他們手拉着手説：“讓我們去拜訪那些還不認識的有理數兄弟吧!”他們還想遍訪了各種有理數以後，成立一個有理數王國呢。 ^[2]