信號分析與處理

本書主要介紹信號分析與處理的基本數學方法和這些方法在地球物理勘探領域中的應用。全書共分為8章，主要內容包括連續信號的傅氏分析、離散時間信號和系統、離散傅氏級數和離散傅氏變換、快速傅氏變換、z變換、數字濾波和相關分析等，重點是離散系統的信號分析與處理。

第1章連續信號的傅氏分析

1.1信號及其分類

1.1.1信號的定義

1.1.2信號的分類與特性

1.1.3幾種常用的信號

1.2週期信號的傅氏級數分析

1.2.1傅氏級數

1.2.2週期信號的頻譜

1.3非週期信號的傅氏積分分析

1.3.1傅氏積分

1.3.2非週期信號的頻譜

1.4複函數的傅氏變換

1.4.1復時間信號

1.4.2實時間信號

1.4.3虛時間信號

1.4.4f（t）＝f<sub>1</sub>（t）＋jf<sub>2</sub>（t）的複共軛信號

1.5傅氏變換的基本性質

1.5.1線性疊加性質

1.5.2時移性質

1.5.3頻移性質

1.5.4共軛性質

1.5.5奇偶虛實性質

1.5.6對稱性質

1.5.7反轉性質

1.5.8尺度展縮性質

1.5.9乘積性質

1.5.10褶積性質

習題

第2章一種廣義函數——δ函數

2.1δ函數

2.1.1δ函數的引入

2.1.2δ函數的特點

2.1.3δ函數的嚴格數學定義

2.2δ函數的基本性質及δ函數的頻譜

2.2.1δ函數的基本性質

2.2.2δ函數的頻譜

2.3幾個特殊信號的頻譜

2.3.1直流信號及其頻譜

2.3.2餘弦信號和正弦信號及其頻譜

2.3.3符號函數及其頻譜

2.3.4單位階躍信號及其頻譜

2.4δ函數的兩個重要性質

2.4.1δ函數與任一函數的褶積

2.4.2等間隔脈衝序列的傅氏變換

習題

第3章離散時間信號和系統

3.1離散時間信號

3.1.1序列的運算法則

3.1.2幾種常見的典型時間序列

3.2系統

3.2.1系統的定義

3.2.2系統的分類及特性

3.3離散時間信號的傅氏變換

3.3.1離散時間信號傅氏正變換的引入

3.3.2離散時間信號的頻譜特性

3.3.3離散時間信號傅氏逆變換

3.4線性時不變系統

3.4.1線性時不變系統的兩個重要性質

3.4.2線性時不變系統的因果性和穩定性

3.4.3離散褶積的計算

3.5連續信號的離散化——抽樣定理

3.5.1連續信號的離散化

3.5.2離散信號的連續化

3.5.3頻域混疊現象

習題

第4章離散傅氏級數和離散傅氏變換

4.1離散傅氏級數

4.1.1週期離散時間序列及其頻譜

4.1.2離散傅氏級數的引入

4.2離散傅氏變換

4.2.1有限長離散時間序列和週期性離散時間序列的關係

4.2.2DFT公式的導出

4.3離散傅氏變換的性質

4.3.1線性疊加性質

4.3.2循環移位性質

4.3.3循環反轉性質

4.3.4對稱性質

4.3.5奇偶虛實性質

4.3.6序列的總和

4.3.7序列的初值

4.3.8帕斯瓦爾（Parseval）定理

4.3.9人為地加長序列

4.4用離散傅氏變換計算線性褶積

4.4.1循環褶積

4.4.2線性褶積與循環褶積的關係

4.4.3用DFT計算線性褶積

習題

第5章快速傅氏變換

5.1FFT的基本思想

5.1.1直接計算DFT的問題

5.1.2改善DFT運算效率的基本途徑

5.2時間抽取法

5.2.1算法原理

5.2.2時間抽取N＝2<sup>m</sup>點FFT算法流程圖

5.2.3時間抽取法的特點

5.3頻率抽取法

5.3.1算法原理

5.3.2DIT與DIF的比較

5.4FFT逆變換

5.5FFT的應用

5.5.1利用FFT對信號進行譜分析

5.5.2利用FFT計算線性褶積——快速褶積

5.5.3利用FFT求相關——快速相關

習題

第6章z變換

6.1z變換的定義

6.1.1z變換的引入及定義

6.1.2z變換的收斂域

6.1.3z變換與傅氏變換的關係

6.2幾種特殊序列z變換的收斂域

6.2.1有限長序列

6.2.2右序列

6.2.3左序列

6.2.4雙邊序列

6.3z反變換

6.3.1z反變換公式

6.3.2z反變換求取的三種常用方法

6.4z變換的定理和性質

6.4.1線性

6.4.2移位

6.4.3乘指數序列

6.4.4X（z）的微分

6.4.5復序列的共軛

6.4.6初值定理

6.4.7終值定理

6.4.8序列的褶積

6.4.9序列乘積的z變換——復褶積定理

6.4.10帕斯瓦爾（parseval）定理

6.5褶積性質的重要應用

6.5.1時間序列的分解

6.5.2零點和相位特性

習題

第7章數字濾波

7.1數字濾波的原理

7.1.1數字濾波的定義

7.1.2數字頻率濾波

7.2理想濾波器

7.2.1理想濾波器的定義

7.2.2常見的理想濾波器

7.3數字濾波的兩個特殊問題

7.3.1Gibbs現象

7.3.2“偽門”現象

習題

第8章相關分析

8.1相關分析的一般概念

8.1.1相關的含義

8.1.2相關分析的定義

8.1.3相關係數

8.2相關函數

8.2.1相關函數的定義

8.2.2相關函數的性質

8.2.3關於相關函數的幾點説明

8.3相關濾波

8.3.1自相關濾波

8.3.2互相關濾波

8.3.3相關和褶積的關係

8.4地震記錄的相關性質

8.4.1地震記錄的組成

8.4.2反射有效波和隨機干擾的相關性質

8.5多道相關

8.5.1能量比標準

8.5.2疊加標準

8.5.3未標準化相關係數

8.5.4標準化相關係數

8.5.5關於衡量多道相關的各種標準的相互關係及其變化範圍

8.5.6關於對多道信號預先進行規格化問題

8.6相關分析在實際生產中的應用

8.6.1利用互相關求取兩記錄之間的時差

8.6.2利用自相關識別和消除多次波

8.6.3利用相關分析求取相干加強係數，對地震記錄進行相干加強

習題

參考文獻